В нашей книге для измерения углов используются две основные единицы: градус и радиан. Если мы разделим круг на 360 частей, то получим градус, если же мы разделим круг на 2π частей, то получим радиан. В теоретических рассуждениях иногда удобнее использовать радиан, например при вычислении уравнения центра (см. раздел IV.2). В основном это обусловлено тем фактом, что при малых α значения tg α и sin α почти равны а, если величина угла а выражена в радианах.
Градус, в свою очередь, можно разделить на части и в десятичной системе, и в шестидесятеричной. Так, запись 5,2° обозначает 5 градусов плюс пятая часть градуса.
Для записи долей градуса в шестидесятеричной системе есть два способа. Можно записать шестидесятеричное число, а за ним написать название единиц. Запись 37; 29,17градуса, например, обозначает 37 градусов плюс 29/60 градуса плюс 17/3600 градуса. Другой способ - использовать специальные символы для обозначения шестидесятеричных разрядов. Тот же самый угол можно записать так: 37°29'17".
В этой книге мы часто записываем углы и выбираем в каждом случае подходящий способ записи. Единого способа, удобного во всех случаях, нет. Это относится и к форме записи числового значения, и к обозначению единиц измерения. Я приношу читателю свои извинения, что не могу быть абсолютно последовательным в записи углов.
В некоторых ситуациях основной единицей измерения углов становится минута дуги, равная 1/60 градуса. Все замечания, сделанные только что для градуса, остаются справедливыми и в том случае, если за основную единицу взята минута дуги.
Основной единицей измерения времени обычно является час. Его можно делить на части теми же способами, что и градус, и способы записи применяются такие же. Если мы используем символ h для обозначения часа, то он ставится там же, где ставится символ, обозначающий градус. Так, 5,2h - то же самое, что и 5,2 часа. Если час разделен на минуты и секунды, то символами для обозначения соответствующих долей часа являются m и s. Так, 5,2 часа можно записать как 5h 12m. Надо отметить, что в этой книге символы m и s всегда относятся к записи времени, а символы ' и " используются только для записи углов.
Имеется три типа часа. В первом случае мы делим сутки на 24 часа. Если используется термин «час» без прилагательного, то имеется в виду именно такой час. Во втором случае мы делим на 12 частей интервал между восходом и заходом Солнца и получаем «дневной час». Продолжительность такого часа, очевидно, меняется со сменой времен года, и он может быть использован для обозначения моментов времени, соответствующих только светлому периоду суток. В третьем случае мы делим на 12 частей интервал от захода до восхода Солнца и получаем «ночной час»; его продолжительность также меняется, а использовать его можно только для обозначения моментов времени, соответствующих темному периоду суток.
Я считаю, что читатель знаком с часовыми поясами и знает, что в один и тот же момент при переходе от точки к точке, например, вдоль экватора, время в этих точках будет регулярным образом изменяться.
Наконец, мы должны различать среднее и истинное солнечное время. Если всегда, когда в меридиане находится истинное Солнце, мы получаем полдень (12h), то в этом случае мы пользуемся истинным солнечным временем. Поскольку движение Солнца вдоль экватора неравномерное, то и интервал между последовательными полуднями не постоянен. Если усреднить этот интервал, то получим среднее время.
Если мы говорим о времени, то обычно имеем в виду среднее время, если только не уточняем, что речь идет об истинном солнечном времени. Греки в своих записях обычно приводили значение истинного солнечного времени, поэтому и в нашей книге часто дается такое время. Следует отметить, что разница между истинным солнечным временем и средним временем не превышает допустимой в греческой астрономии погрешности наблюдения движения любого небесного тела, за исключением движения Луны.