3. Птолемеевы параметры для Венеры

 

Методы вычисления параметров для Венеры и для Меркурия у Птолемея очень похожи. Сначала он использует наблюдения наибольшей элонгации для нахождения всех параметров, не содержащих аномалии (у Венеры четыре таких параметра). Затем для изучения аномалии он использует наблюдения, во время которых Венера не была в наибольшей элонгации.

Птолемей, как мы помним, «позволяет» долготе апогея возрастать со временем. Для установления того факта, что долгота апогея Меркурия возрастает на 1° в столетие, Птолемей использует шесть наблюдений Меркурия в наибольшей элонгации. Затем без доказательства он полагает, что апогей любой другой планеты движется с той же скоростью. Поэтому для Венеры он не пользуется «старыми» наблюдениями, чтобы найти изменение ее апогея. Птолемей использует восемь наблюдений для нахождения параметра а, эксцентриситетов и r и использует эти наблюдения точно так же, как использует восемь наблюдений для Меркурия.

Определение наибольшей элонгации для Венеры такое же, как определение наибольшей элонгации для Меркурия, т. е.

D_♀=λ_♀-L_Θ,                                                                                                                (XI.10)

где λ_♀ - это долгота Венеры, когда она находится в наибольшей элонгации, a Dg обозначает значение наибольшей элонгации. Наблюдения наибольшей элонгации можно найти в главах X.I, Х.2 и Х.З «Синтаксиса». Приведу две типичные записи.

В главе Х.1 Птолемей говорит, что Теон вечером 8 марта 132 г. (так мы назвали бы этот день) наблюдал Венеру. Венера была в наибольшей элонгации и находилась к западу от центра Плеяд на расстоянии, равном ширине Плеяд и немного к югу от них. Отсюда Птолемей заключает, что λ_♀ =31;30 градуса. По своей теории Солнца он вычисляет L_Θ, он получил L_Θ=344;15. градуса. Следовательно, D_♀=+47;15 градуса [1]); знак плюс показывает, что Венера была к востоку от Солнца.

В главе Х.З Птолемей говорит, что он наблюдал Венеру в наибольшей элонгации утром того дня, который мы бы назвали 18 февраля 134 г. Сравнивая положения Венеры и звезды а Скорпиона, он получил λ_♀ =281;55 градуса и вычислил, что L_Θ=325;30 градуса. Следовательно, D_♀ = -43;35 градуса.

Восемь наблюдений D_♀ , использованных Птолемеем, собраны в таблице X1.1. Эта таблица составлена точно так же, как и таблица X.1 для Меркурия. Наблюдения приведены в том порядке, в каком их использует Птолемей.

Рис. XI.1 показывает зависимость D_♀ от средней долготы Солнца L_Θ; этот рисунок похож на рис. Х.11 для Меркурия. Пунктирные линии показывают зависимость, полученную по современной теории. Значения орбитальных параметров соответствуют эпохе Птолемея. Сплошные линии показывают зависимость, рассчитанную по теории Птолемея для Венеры. Для параметров использовались значения, найденные Птолемеем. Пронумерованные точки представляют восемь наблюдений из таблицы XI.1.

Таблица   XI.1

Наблюдения Венеры в наибольшей элонгации

 

Рис. XI.1. Наибольшая элонгация Венеры. Штриховая линия показывает зависимость D_♀ от средней долготы Солнца L_Θ, получающуюся по современной теории.

Кривые рассчитывались по орбитальным параметрам, соответствующим эпохе Птолемея. Сплошными линиями показана зависимость D_♀ от L_Θ в соответствии с птолемеевой теорией Венеры. Пронумерованные точки - это те наблюдения, которые Птолемей использует для нахождения орбитальных параметров Венеры

 

Птолемей начинает с наблюдений 1 и 2. Наблюдение 1 было проведено Теоном, наблюдение 2- им самим. Поскольку восточная элонгация для первого наблюдения и западная для второго получились равными 47;15 градуса, то прямая, соединяющая апогей и перигей, делит значения L_Θ пополам. Следовательно, перигей и апогей находятся в

точках 55° и 235°, но пока Птолемей не может сказать, что чему соответствует.

Полученный результат Птолемей подтверждает наблюдениями 3 и 4, которые также образуют пару «противоположных» наблюдений. Наблюдение 3 проведено Теоном, а о наблюдении 4 Птолемей говорит, что провел его сам. Измеренные в этой паре наблюдений долготы равны 54;58 и 234;58 градуса. Думаю, все согласятся с тем, что Птолемей был вправе округлить эти значения до 55° и 235°, получив подтверждение первого результата.

Прежде чем идти дальше, отметим два важных момента. Во-первых, симметрия здесь не нарушена, как это было для Меркурия. Наблюдение 1 находится на рисунке к востоку от точки, в которой Венера имеет максимальную положительную элонгацию, а наблюдение 2 находится к западу от точки, в которой Венера имеет максимальную по модулю отрицательную элонгацию. Аналогичным образом симметрично расположены наблюдения 3 и 4. И в результате этого Птолемей довольно точно определяет положение апогея.

Во-вторых, для Венеры мы сталкиваемся с тем же явлением, на которое много раз обращали внимание при рассмотрении птолемеевой теории Меркурия. Наибольшее «восточное» значение D_♀ примерно равно 48,1° и ему соответствует L_Θ, примерно равная 310°. Наибольшее «западное» значение составляет примерно 48,3°, и такая элонгация бывает при L_Θ, примерно равной 180°. Значения LΘ отличаются на 130°, что близко к числу, полученному для Меркурия. Аналогично, наименьшее «восточное» значение (примерно 44,5°) соответствует значению L_Θ, примерно равному 130° и наименьшее «западное» значение, равное примерно 44,3°, приходится на значение L_Θ, примерно равное 0°. Несмотря на почти точное повторение ситуации для Меркурия, Птолемей не предлагает использовать «кривошипно-шатунную» модель для Венеры. Трудно понять, почему, вопреки очевидности, для Меркурия Птолемей вводит «кривошипно-шатунную» модель [2]), а в аналогичных обстоятельствах для Венеры он этого не делает.

Затем Птолемей использует наблюдения 5 и 6 (одно Теона, одно свое), проведенные в перигее и апогее. Поскольку при L_Θ=55;24 градуса размеры элонгации меньше, чем при LΘ=235;30 градуса, то 55° - это апогей, а 235° - перигей. Проанализируем эту пару наблюдений так же, как и пару наблюдений Меркурия, показанных на рис. Х.5, но не будем при этом рассматривать расстояние от точки Е до центра эпицикла. Для Меркурия это расстояние равно е₁+е₂, здесь же это просто е₁. Из наблюдений получаемми [3]):

e₁ = (11/4)/60 = 0,020 833,

r = (43 1/6)/60 = 0,719 444.                                                                                     (XI.11)

Заканчивает Птолемей использование наибольших элонгации анализом наблюдений 7 и 8. Оба наблюдения сделаны им самим, и для обоих наблюдений значение L_Θ с большой степенью точности соответствует «половине пути» от положения перигея до апогея. Ситуация отображена на рис. XI.2, который повторяет рис. XIII.6 из АРО. Стягиваемый эпициклом угол P₂EP₁ равен 91;55 градуса, сумме двух элонгации. Поскольку радиус эпицикла известен, мы находим расстояние ЕВ и оно получается равным 1,000 83331 [4]). Угол DBE равен половине разности

 

Рис. XI.2. Конфигурация птолемеевой модели для Венеры на время подозрительных наблюдений 18 февраля 134 г. и 18 февраля 140 г. По Птолемею точка В в обоих наблюдениях находится почти в одном и том же месте и прямая DB была почти перпендикулярна прямой AG. 18 февраля 134 г. Венера находилась в точке Р₁ а 18 февраля 140 г.- в точке Р₂. Этот рисунок повторяет рис. XIII.6 из АРО

 

между элонгациями, или 2;22,30 градуса. Поэтому расстояние DE равно (2 1/2)/60=0,041 667, точно в два раза больше значения e₁ в равенстве (XI.11) (решение Птолемея). Поскольку DE равно сумме e₁+e₂, то сразу получаем

e₁=e₂=0,020 833.                                                                                                      (XI. 12)

Нужно сказать о наибольшем и наименьшем расстояниях, обусловленных равенствами (XI.11) и (XI.12). Если радиус деферента равен 60, то расстояние до апогея деферента равно 61 1/4=61; 15 и наибольшее расстояние равно этому значению плюс 43 1/6=43;10. Получается 104;25. Аналогично, наименьшее расстояние равно 60-1;15-43;10= = 15;35.

Обратимся теперь к аномалии. Одним из наблюдений, использовавшихся при изучении аномалии, служит наблюдение соединения Венеры и Луны. Птолемей, по его словам, провел это наблюдение 16 декабря 138 г. Все «подозрительные» соединения планет проанализированы в разделе Х.2. Там я показал, что все они сфабрикованы. Кроме того, Птолемей использует два наблюдения Тимохариса. Где Тимохарис проводил свои наблюдения, Птолемей прямо не говорит, но поправку на время, обусловленную разницей долгот, он не делает. Отсюда следует, что наблюдения были проведены в Александрии.

Эти три наблюдения приведены в главе X.4 «Синтаксиса». Тимоха-рису приписаны такие наблюдения:

1. В ночь с 11 на 12 октября -271 г. в 12-м ночном часу Тимохарис наблюдал, как Венера коснулась звезды η Девы. Если время наблюдения соответствовало половине двенадцатого ночного часа, то это значит, что до восхода Солнца 12 октября -271 г. оставалось меньше получаса обычного времени. Из этого описания Птолемей заключает, что Венера имела долготу 154;10 градуса, долгота среднего Солнца была равна 197;03 градуса, а аномалия Венеры равнялась 252;07 градуса. Западная элонгация была равна 42;53 градуса.

2. Четырьмя днями позже Тимохарис получает, что Венера была в 4;40 градуса к востоку от звезды η Девы, т. е. за 4 дня Венера передвинулась на 4;40 градуса. Теперь долгота Венеры была равна 158;50 градуса, среднее Солнце находилось в 200;59 градуса и элонгация стала равной 42;09 градуса. За время между двумя наблюдениями элонгация уменьшилась, следовательно, Венера была в наибольшей элонгации утром 12 октября -271 г. Отсюда Птолемей получает, что аномалия была равна 252;07 градуса и нет другого значения, которое давало бы ту же самую долготу. Больше Птолемей это наблюдение не использует.

По вычислениям Птолемея на время соединения 16 декабря 138 г. аномалия Венеры была равна 230;32 градуса. Затем Птолемей говорит, что изменение аномалии с 12 октября -271 г. до момента наблюдения хорошо согласуется с изменением, вычисленным по уже построенным им таблицам [5]). Найденное Птолемеем из этих наблюдений значение γ' и на самом деле близко к тому значению, которое он использует в своих таблицах, но эти два значения, безусловно, не равны между собой. Таким образом, Птолемей не сказал нам, как он нашел значение γ' для Венеры. Здесь его действия такие же, как и при изучении Меркурия.