4. Точность птолемеевой модели для Венеры

 

Для изучения точности птолемеевой модели для Венеры я вычислил положение Венеры на 51 момент времени с интервалом в 44 дня. Расчеты производились на основе современной теории. Центральной эпохой у меня было 20 июля 137 г. Интервал был выбран так, чтобы за весь промежуток времени в 2200 суток и Венера, и Земля сделали примерно целое число оборотов вокруг Солнца. Вычислил я положение Венеры и по теории Птолемея на те же самые моменты времени. Чтобы компенсировать ошибку Птолемея в определении положения равноденствия, я прибавил 1,1° к найденному им значению апогея. А чтобы избежать систематической погрешности в его выражении для L_Θ, я воспользовался для этой величины в птолемеевой модели Венеры теорией Ньюкома.

Максимальная погрешность для 51 положения Венеры, вычисленного по теории Птолемея, была равна 4,29°. Такое значение погрешности приходится на 10 марта 137 г. Среднее квадратичное отклонение в теории Птолемея равно 1,01°. Погрешности, конечно, намного меньше, чем получались для Меркурия, но они еще далеки от того, чтобы можно было оправдать утверждение Дрейера [1]). Дрейер, напомним, говорил, что теории Птолемея настолько точны, насколько точны греческие на-блюдения. Нам еще предстоит найти объект, для которого теория будет иметь точность наблюдений хотя бы приблизительно. Затем все параметры модели, за исключением скорости движения апогея, я изменял до тех пор, пока среднее квадратичное отклонение не стало наименьшим из возможных. При этом движение апогея я брал из современной теории. Для наиболее подходящих значений параметров наибольшая погрешность уменьшается с 4,29° до 0,32°, а среднее квадратичное отклонение уменьшается с 1,01° до 0,14°. Другими словами, и наибольшая погрешность, и среднее квадратичное отклонение уменьшились примерно на порядок.

 

Таблица   XI.2

Сравнение параметров Птолемея для Венеры с параметрами, дающими наилучшее приближение движения

 

Сравнение параметров Птолемея с «наиболее подходящими» значениями проведено в таблице XI.2. Таблица XI.2 повторяет таблицу XIII.1 из АРО. Как мы видим, значения апогея отличаются примерно на 4°, так что Птолемей, можно сказать, провел умелую работу по определению положения апогея. Я ожидал получить самые большие расхождения между параметрами Птолемея и «наиболее подходящими» в значениях для эксцентриситетов. Но когда я взял «наиболее подходящие» значения эксцентриситетов, а значения других параметров я взял у Птолемея, то среднее квадратичное отклонение уменьшилось с 1,01° лишь до 0,70°. Последующее изменение апогея, радиуса эпицикла и скорости изменения аномалии оказывает незначительное влияние. Почти все оставшееся изменение точности с 0,70° до 0,14° происходит из-за изменения величины аномалии в выбранную эпоху.

Следует отметить одно важное отличие птолемеевой модели для Меркурия от его модели для Венеры. Как мы видели в разделе Х.4, разумной точности в модели Птолемея для Меркурия достигнуть невозможно. Даже с «наиболее подходящими» значениями параметров среднее квадратичное отклонение модели для Меркурия уменьшается лишь до 1,70°. А модель Птолемея для Венеры с «наиболее подходящими» значениями параметров дает среднее квадратичное отклонение в 0,14°, и это лучше, точности наблюдений. Основной причиной такого отличия является тот факт, что эпицикл Меркурия, обусловленный физической ситуацией (его гелиоцентрической орбитой), имеет большую эксцентричность а эпицикл, получающийся для Венеры, почти круговой. Птолемей в обеих моделях использует, круговые эпициклы.

Хотя модель Птолемея для Венеры и допускает хорошую точность, Птолемей и близко не подошел к реализации ее возможностей. Поэтому можно сомневаться в том, что он понимал стоящие перед ним проблемы, даже если сформулировать их так, как это делали древние, а не современные астрономы.