2. Наибольшие элонгации

 

Мы уже провели в предыдущих главах достаточно длинные обсуждения наибольших элонгации Меркурия и Венеры, поскольку в теории Птолемея измерения наибольшей элонгации играют главную роль при нахождении параметров орбит этих планет. В частности, мы видим, что наибольшая элонгация неравномерна по орбите, т. е. наибольшая элонгация зависит от значения L_Θ в тот момент, когда она достигает максимума.

Птолемей обращается к этим вопросам в главах XII.9 и XII.10. Но здесь он имеет дело с элонгацией от действительного Солнца, а не от среднего, как он подразумевал до сих пор. Причина в том, что элонгацию от среднего Солнца он использует г, теоретической работе, а элонгация от действительного Солнца - это то, что интересно само по себе как наблюдаемое явление. Заканчивает данную часть своей работы Птолемей таблицей, по которой можно определить и для Меркурия, и для Венеры наибольшую восточную и наибольшую западную элонгации как функции L_Θ.

Я не пытался внимательно следить за этой частью труда Птолемея, но его таблица обнаруживает интересную черту. Сумма восточной и западной элонгации для одного и того же значения L_Θ равны всему углу, стягиваемому эпициклом. Мы использовали этот факт, например, при анализе рис. Х.6. Этот суммарный угол равен углу, под которым «виден» эпицикл, если смотреть из точки, обозначающей положение Земли. Поэтому он зависит от расстояния Земля - центр эпицикла. Когда центр находится в максимальном удалении (а Птолемей называет это апогеем Меркурия или Венеры), «видимые» размеры эпицикла минимальны. Когда центр расположен ближе всего к Земле (по терминологии Птолемея это перигей), «видимые» размеры эпицикла достигают максимума.

 

Рис. XII.2. «Видимые» размеры эпициклов Меркурия и Венеры (полученные по теории Птолемея) как функции L_Θ. Правильный график для Меркурия имеет единственный максимум и единственный минимум, но теория Птолемея приводит к двум максимумам и двум минимумам

 

 

 

 

На рис. XII.2 я изобразил «видимые» размеры эпицикла (сумма восточной и западной элонгации по теории Птолемея) как функцию средней долготы Солнца LΘ. Зависимость получена и для Меркурия, и для Венеры. Кривая для Венеры имеет единственный максимум и единственный минимум, как и должно быть. А вот кривая для Меркурия имеет два максимума и два минимума.

Рис. Х.10 также показывает зависимость «видимых» размеров эпицикла Меркурия от значений L_Θ, но для построения этих кривых размеры вычислялись не по теории Птолемея, а по современной теории. Мы видели, что должен быть единственный максимум и единственный минимум, а не по паре экстремумов, как на рис. XII.2. С другой стороны, Птолемей так строит свою теорию, что в ней должно быть одно положение апогея и два положения перигея, а между двумя положениями перигея должна быть точка, в которой расстояние имеет локальный минимум. Но этот локальный минимум должен быть меньше того расстояния, какое соответствует птолемееву апогею.

У Птолемея апогей достигается при L_Θ=190°, и «видимые» размеры эпицикла должны быть (здесь минимальными. Другой минимум должен быть при L_Θ=10°, но этот минимум будет не таким «глубоким», как при 190°. Кривая на рис. XII.2 все это выявляет. Максимумов должно быть два. Они соответствуют птолемеевым точкам перигея. Максимумы должны быть равны и расположены симметрично относительно точки апогея с долготой, равной 190°. Мы видели, что два максимума равноудалены от точки с долготой 190°, но «видимые» размеры в этих двух максимумах совсем не одинаковые.

Из таблицы Х.1 мы видим, что при L_Θ»70° имеется максимум и это ошибка [1]). При L_Θ=310° «видимый» диаметр эпицикла равен сумме элонгации из наблюдений 1 и 4, т. е. 47;45 градуса. Это прекрасно согласуется с кривой на рис. XII.2. «Видимый» диаметр при L_Θ=70° равен сумме элонгации для наблюдений 2 и 3, и это тоже равно 47;45 градуса, а рис. XII.2 показывает, что угол, под которым «виден» с Земли диаметр эпицикла, меньше 45 градусов.

Было бы интересно выявить происхождение полученного расхождения путем тщательного изучения всего того, что делает Птолемей в главах XII.9 и ХII.10 «Синтаксиса». Но я не стану заниматься здесь такими исследованиями, чтобы не увеличивать и без того достаточно большую по объему книгу.