3. Условия первой и последней видимости планет

 

Пропустим начальные главы Книги XIII «.Синтаксиса» и перейдем к теме, которой Птолемей заканчивает свой труд. Если планета находится в соединении с Солнцем, то видеть ее нельзя, поскольку Солнце слишком яркое. Вот почему по мере приближения планеты к соединению должен быть момент, когда она видима последний раз. Аналогично, по мере удаления планеты от соединения наступает такой момент, когда она впервые становится снова видимой. Моменты первой и последней видимости и положения планет на небесной сфере в эти моменты времени представляли огромный интерес для вавилонян, и значительная часть вавилонской математической астрономии посвящена этому вопросу [1]). Но греков эта тема, кажется, не особенно интересовала, если судить по дошедшей до нас литературе. Птолемей посвящает данной теме главы XIII.7 и XIII.10, но это самые короткие главы и они составляют лишь маленькую часть «Синтаксиса».

Птолемей предполагает, что для каждой планеты существует критический угол, который мы можем обозначить η. Если Солнце находится ниже горизонта на угол η, а планета в этот момент точно на горизонте [2]), то планета на пределе видимости. Для Меркурия Птолемей берет т] равным 10°, для Венеры 5°, для Марса 11,5°, для Юпитера 10° и для Сатурна 11°.

Если основное предположение Птолемея о критических углах верно, то нахождение моментов первой и последней видимости планеты сводится к вычислениям, проводимым с помощью теории, в рамках которой можно определить, когда угол η будет иметь предписанное ему для той или иной планеты значение. Если планеты лежат в плоскости эклиптики, то можно найти элонгацию (т. е. разницу в долготе), соответствующую требуемому значению η, и в этом случае с достаточной степенью точности можно считать, что величина элонгации зависит только от времени года. Но обычно планеты отклоняются от плоскости эклиптики (т. е. их широты, как правило, отличны от нуля), и это обстоятельство усложняет ситуацию.

Рассмотрим конкретное время года; это значит, что Солнце имеет определенную долготу. Если в это время планета находится в первой или последней видимости, то она должна занимать определенное положение по отношению к Солнцу. Другими словами, планета имеет определенную гелиоцентрическую долготу, и значение этой долготы известно, если мы определили долготу Солнца [3]). Поэтому то, что планеты отходят от плоскости эклиптики, не влияет на тот факт, что мы можем вычислить критическую элонгацию, зависящую лишь от положения Солнца. Широты планет просто усложняют расчеты для определения критической элонгации.

Поскольку, не вычислив широту планеты, мы не можем вычислить и критическую элонгацию, то Птолемей рассматривает первую и последнюю видимость планет после изучения их широт.