5. Модель вторичного экванта

 

В главе X мы убедились в том, что если пользоваться круговым эпициклом, то среднее квадратичное отклонение наиболее точной модели для Меркурия составит 1,70°. С вводом модели вторичного экванта, изображенной на рис. Х.14, среднее квадратичное отклонение уменьшилось до 0,32°. Такая точность получилась с первым взятым мною набором параметров, и почти наверное ее можно улучшить, изменив значения параметров. После того как мы изучили основные свойства экванта в разделах XI.1 и XI.2, я могу привести причины, ведущие к рассмотрению модели вторичного экванта.

Как мы знаем, греческие астрономы были знакомы с гелиоцентрической теорией, хотя и не принимали ее; следовательно, они имели возможность опробовать эту теорию и изучить ее следствия. Мы также знаем, что эпицикл и деферент в гелиоцентрической теории имеют естественную интерпретацию. В модели для Венеры деферент - это орбита Солнца вокруг Земли, а если мы прибавим к апогею 180°, то получим орбиту Земли вокруг Солнца. В моделях для Марса, Юпитера и Сатурна деферент представляет собой орбиту Солнца вокруг соответствующей планеты; если к апогею прибавить 180°, то получим орбиту планеты вокруг Солнца.

Таким образом мы получили орбиты четырех планет - Земли и трех внешних планет - вокруг Солнца. Одна и та же модель представляет все четыре орбиты. Эта модель показана на рис. XII.3. Она такая же, как и модель экванта, изображенная на рис. IV.4, только здесь нет уже ненужного эпицикла. В оставшейся части этого раздела «эквантом» я буду называть модель, изображенную на рис. XII.3. Два эксцентриситета на рис. XII.3, как мы знаем, должны быть почти равными, но я не буду вводить это равенство в качестве необходимого условия. В идеале оба эксцентриситета надо независимо найти из наблюдений.

Наиболее существенным моментом в гелиоцентрической теории является то, что для астронома не должно быть различия между Землей и другими планетами. Следовательно, не должно быть и различия между планетами, находящимися «за орбитой» Земли и «внутри ее орбиты», поскольку теперь нет причин разделять планеты на внешние и внутренние. Как мы уже видели, модель экванта, изображенная на рис. ХП.3, хорошо представляет орбиты Земли, Марса, Юпитера и Сатурна. Но если гелиоцентрическая идея и вправду верна, то такая модель должна была представлять также гелиоцентрические орбиты Меркурия и Венеры.

Но и в гелиоцентрической теории мы должны уметь представлять геоцентрическое движение, поскольку наблюдаем мы именно такое движение. Поэтому мы не отказываемся от использования эпицикла и деферента, но теперь они должны быть кривыми одного и того же типа. Другими словами, эпициклы, которыми мы пользовались для Меркурия и Венеры, также должны быть эквантами; именно так и получается в модели вторичного экванта, изображенной на рис. Х.14.

Точность моделей для Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна при использовании экванта для деферента и круга для эпицикла можно получить из таблицы XI.7. Если правильно подобрать параметры, то среднее квадратичное отклонение меняется от 0,09° для Юпитера до 0,36° для Марса. Круговой эпицикл - это частный случай эпицикла-экванта (рис. ХП.З). Этот частный случай соответствует равенству нулю обоих эксцентриситетов. Поэтому модели, введенные нами для Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна - это модели вторичного экванта, для которых мы пока еще не нашли «наиболее подходящих» параметров. При подходящем выборе параметров средние квадратичные отклонения обязательно уменьшатся. Вот почему вторичный эквант можно использовать для всех планет, и точность геоцентрических координат, получаемых в каждом из них, будет лучше 0,36°.

По-моему, просто удивительно, что никто из греческих астрономов, насколько я знаю, не пытался использовать модель вторичного экванта.

Еще более удивительно, что и Коперник не попытался применить основную идею, лежащую в основе этой модели: использовать один и тот же подход ко всем планетам. Коперник был способен бросить вызов общепринятому мнению, предложив гелиоцентрическую теорию, но подняться выше общепризнанного он смог не во всем. За

Рис. ХП.З. Основная модель экванта. Эта модель такая же, как и та, которую мы раньше называли моделью экванта (рис. IV.4), но только теперь не нужен эпицикл. В данной модели мы сконцентрировали свое внимание на представлении движения точки В. На рис. IV.4 наше внимание было приковано к точке Р, а точка В была лишь вспомогательной точкой построения

 

 

века, прошедшие со времени Птолемея, высказывалось очень много протестов против модели экванта, поскольку она затрагивала теорию равномерного кругового движения в ее строгом смысле. Подразумевалось, что движение должно быть равномерным вокруг центра круга. Схема Птолемея, которая делает движение равномерным относительно точки D (рис. XII.3), в то время как центр круга находится в точке Z, попирает эту идею. Но помещать Землю в эксцентричную точку Е, напротив, допускалось.

Однако реальные факты, которые находят свое отражение в модели экванта, существуют, независимо от того, принята эта модель или нет. Следовательно, Коперник, отвергнув эквант, должен был заменить его моделью, удовлетворяющей чистой доктрине равномерного кругового движения и отвечающей в то же время наблюдаемым закономерностям, ведущим к экванту. Коперник добивается этого по существу заменой второго эксцентричного расстояния DZ (рис. XII.3) на эпицикл [1]). По крайней мере на мой взгляд, схема Коперника сложнее экванта.

Кроме того, в двух важных смыслах теория Коперника не была гелиоцентрической. На первое место надо поставить то, что он не брал Солнце за основную точку в своей теории. Вместо этого за основную точку он берет центр орбиты Земли [2]). Следует также отметить, что он не создал единой теории для всех планет, включая и Землю. Модель, которую Коперник вводит вместо экванта, он использует для орбит Марса, Юпитера и Сатурна. Для орбиты Земли он использует модель одного эксцентра, изображенную на рис. IV.3. Модели Коперника для орбит Меркурия и Венеры отличаются и друг от друга, и от моделей, использованных для Земли и внешних планет. Всего для представления движения шести планет Коперник использует четыре различные модели. Птолемею для этого потребовались только три различные модели.

Таким образом, неверно, что Коперник создал намного более простую теорию, чем была у Птолемея, и что поэтому она должна была быть немедленно признана всеми здравомыслящими людьми. Напротив, его теория была сложнее теории Птолемея, а ведь он мог получить намного более простую теорию, если бы так же неотступно следовал идее, лежащей в основе гелиоцентрической теории, как он следует идее равномерного кругового движения. Поэтому, если принять во внимание сложность теории Коперника, мне не кажется удивительным, что гелиоцентрическая идея завоевала широкое признание только через столетие после появления работ Коперника. В действительности первым, кто принял истинно гелиоцентрическую идею, был Кеплер. Насколько я знаю, он первым стал рассматривать все планеты с единой точки зрения.

Есть пределы самобытности одного человека, даже такого гения, каким был Коперник. Поэтому неудивительно, что он воспринял не допускающую отклонений доктрину о равномерном круговом движении и ввел замену экванта, поскольку строго следовал этой доктрине. А удивительным мне кажется то, что он не попытался применить одну и ту же модель для всех планет, в том числе и для Меркурия. В этом случае он построил бы истинно гелиоцентрическую теорию с единым взглядом на движения всех планет. И это была бы намного более простая теория, чем та, которую он получил, и, возможно, она была бы более точной.