4. Второй   способ   использования эпициклов

 

Немного раньше в разделе IV.2 мы рассказали о первом способе ис­пользования эпицикла. Этот способ приводит к аппроксимации движения эллиптическими орбитами, если «пере­вести» описание на современный язык. Греческие астрономы такого описания не давали. Второе использование эпи­цикла, также с современной точки зрения, приводит к переходу от гелиоцентрических координат к геоцентрическим.

Предположим, что все планеты, включая и Землю, движутся во­круг Солнца по круговым орбитам. Мы, конечно, никогда не видим ге­лиоцентрическое положение других планет, поскольку смотрим на них с Земли. В данных условиях мы считали бы, что Солнце движется вокруг Земли по кругу. Другая планета, скажем Венера, движется по кругу вокруг Солнца. Пусть Солнце - это точка В на рис. IV.1, а круг деферента - это гелиоцентрическая орбита Венеры. Если бы все рассматриваемые орбиты были круговыми, то рис. IV.1 давал бы точную картину движения.

Пусть точка В обходит круг деферента за год. Точка Р, если изме­рять ее положение от некоторого фиксированного направления в пространстве, будет обходить эпицикл за 0,615 года (0,615 года - это гелиоцентрический период обращения Венеры). По-другому это можно представить так. Точка В проходит 0,98565 градуса в сутки относи­тельно направления Eγ, а точка Р по отношению к этому направлению проходит 1,60217 градуса в сутки. Напомним, что греческие астрономы измеряли движение точки по отношению к движущейся точке H.

Скорость движения точки Н такая же, как и у Солнца. Итак, величина, которую греки называли аномалией γ, возрастает на 1,60217-0,98565= =0,61652 градуса в сутки [1]).

Если мы изобразим аналогичным образом движение внешних пла­нет, то эпицикл получится больше деферента. Хотя это вполне допус­тимо, греки такой случай никогда не рассматривали. Они молча­ливо предполагали, что эпицикл всегда меньше деферента. Но и при таком ограничении деферент и эпицикл можно интерпретировать как действительные орбиты. Поясним на примере Марса. Пусть точка Е - это Марс, а точка В -Солнце. Другими словами, деферент - это орбита Солнца, видимая с Марса, и тогда эпицикл - это орбита Земли вокруг Солнца. Получаем марсоцентрическую картину орбиты Земли, где Е - это Марс, а Р - Земля. Чтобы определить видимое с Земли положение Марса, надо к каждому из углов ВЕγ и РВН при­бавить 180°.

На марсоцентрической картине точка В проходит круг за марсиан­ский год, т. е. она движется со скоростью 0,52407 градуса в сутки от­носительно линии начала отсчета Eγ. Точка Р движется по своему кругу со скоростью 0,98565 градуса в сутки относительно Eγ. Итак, та величина, которую греческие астрономы называли аномалией Мар­са, а «марсианские астрономы» назвали бы аномалией Земли, возрас­тает на 0,98565-0,52407=0,46158 градуса в сутки.

В действительности орбиты у планет эллиптические, а не круговые. Поэтому планеты отклоняются от простой модели, изображенной на рис. IV.1, на достаточно большие, заметные даже невооруженным гла­зом величины. Греческие астрономы знали, что рис. IV.1 не адекватен действительности, хотя они никогда, конечно, не описывали движе­ния планет с помощью эллипсов. Мы знаем только те усовершенство­вания, сделанные греками для картины движения планет, изобра­женной на рис. IV.1, которые даны у Птолемея [Птолемей, ок. 142]. Если и были другие, то до нас они в сохранившейся литературе не дошли.

Вариант эпициклической системы, которую Птолемей использовал для описания движения Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна, обычно называют моделью экванта. Описание этой модели дано в следующем разделе.