2. Эвекция и вариация

 

Символом М обозначим среднюю аномалию Луны (в современном смысле этого термина); это угол, отсчитываемый от положения пери­гея до положения средней Луны. Уравнение центра е_с( [1]), полученное в современной теории движения Луны, содержит более 1500 членов. Оставив только 4 старших члена, получаем

е_с(= 6,29° sin M + 0,22" sin 2M + l,27°sin(2D-М)+ 0,66° sin 2D.    (VI.4)

Здесь D - это величина, называемая средней элонгацией Луны. Если L_Θ и L(; - средние долготы Солнца и Луны, то

D = L_Θ - L(.            (VI.5)

Наличие первых двух членов в уравнении (VI.4) обусловлено тем, что орбита Луны некруговая; имеются также меньшие члены, порядка sin 3M и т. д.[2]).

Строго говоря, в новолуние разность между истинной долготой λ_Θ Солнца и истинной долготой λ( Луны равна 0°; разность, равная 90°, соответствует первой четверти и т. д. Однако с достаточной степенью точности можно сказать, что в новолуние D=0°, в первой четверти D=90° и т. д. Для краткости мы именно так и будем считать.

Тогда в новолуние и в полнолуние 2D равно либо 0°, либо 360°, что с точки зрения значений тригонометрических функций одно и то же. Итак, в сизигиях уравнение (VI.4) сводится к уравнению

е_с(= 5,02° sin М + 0,22° sin 2М.                               (VI.6)

В первой или последней четверти (D либо 90°, либо 270°) [3]) уравне­ние (VI.4) сводится к уравнению

е_с(= 7,56° sin M + 0,22° sin 2M.                               (VI.7)

Мы должны отметить, что член 0,66° sin 2D равен 0 во всех основных фазах и не дает вклада ни в уравнение (VI.6), ни в уравнение (VI.7). Различие в уравнениях (VI.6) и (VI.7) порождается членом 1,27° sin(2D-М). В сизигиях (новолуние и полнолуние) этот член вычитается из старшего члена уравнения (VI.4), а в квадратурах при­бавляется. Мы знаем, что данный эффект обусловлен гравитационным воздействием Солнца на Луну, и установление факта такого воздействия является одним из самых больших успехов теории гравитации. Сам эффект был известен еще Гиппарху, хотя он и говорил о нем совсем в других терминах.

Иногда термин «эвекция» используют для обозначения величины 1,27° sin(2D-М) в уравнении (VI.4), иногда под эвекцией понимают несовпадение коэффициентов в уравнениях (VI.6) и (VI.7), а иногда этим словом обозначают разницу коэффициентов. Сейчас я буду ис­пользовать понятие эвекции именно в этом последнем смысле. Другими словами, в соответствии с современной теорией эвекция равна 2,54°. В теории Луны понятие «вариация» относится к члену 0,66° sin 2D в уравнении (VI.4). Мы уже отмечали, что в сизигиях и квадратурах этот член равен нулю. Свое наибольшее значение он принимает в тех случаях, когда D есть нечетное кратное 45°, т. е. для фаз-октантов (посередине между сизигиями и квадратурами). Этот член также обус­ловлен гравитационным воздействием Солнца на Луну  [4]).

Определенные свойства модели, построенной Птолемеем, соответ­ствуют членам с sin М и sin 2M в уравнении (VI.4), а также эвекции. Птолемей строил свою модель по этапам, и я буду придерживаться его порядка. Сначала он рассмотрел положение Луны только в полнолу­ние. Описать положение Луны в полнолуние можно простой эпициклической моделью (рис. IV.1, раздел IV.2).

Читатель, должно быть, помнит, что в этой модели имеется пять параметров, которые надо определить из наблюдений. Параметры та­кие: средняя долгота L₀ в некоторую фиксированную эпоху, скорость n изменения средней долготы L, средняя аномалия γ₀ в ту же самую эпоху, скорость γ' изменения средней аномалии и радиус эпицикла r.