6. Четыре сфабрикованные триады лунных затмений

 

Как я уже говорил, в главе IV.5 «Синтаксиса» Птолемей пишет, что при нахождении лунных параметров он следует методу Гиппарха использования триад затмений. И вся глава посвящена у него доказа­тельству того факта, что модель эксцентра (рис. IV.3) и эпицикли­ческая модель (рис. IV. 1) приводят к одним и тем же значениям дол­готы; мы показали это в разделе IV.3. Глава IV.6 начинается с того, что Птолемей приводит данные о триадах затмений, затем он исполь­зует две такие триады. Информация об этих триадах собрана в таблице VI. 1, но дело значительно сложнее, чем можно отразить в простой таб­лице.

Таблица   VI 1

Две триады лунных затмений, которые использовал Птолемей

 

Сперва Птолемей приводит три затмения, которые для него такие же древние, как для нас время Вильгельма Завоевателя. Первое зат­мение произошло в ночь, как мы бы сказали, с 19 на 20 марта - 720 года. Началось оно позже, чем через ночной час после восхода Луны в Вавилоне Затмение было полным. Затмение пришлось на полнолу­ние, поэтому мы можем приравнять моменты восхода Луны и захода Солнца. Здесь «ночной час» обозначает двенадцатую часть интервала между заходом и восходом Солнца. День был настолько близок к рав­ноденствию, что, как говорит Птолемей, мы можем считать ночной час равным 1/24 части суток, и тогда затмение началось за 4 1/2 обычного часа до полуночи. Поскольку затмение было полное, то его середина была за 2 1/2 обычного часа до полуночи. Разница по времени между Вавилоном и Александрией составляет 5/6 часа [1]). Поэтому в Алек­сандрии момент середины затмения соответствует 3 1/3 часа до полу­ночи. Это время и вошло в таблицу VI.l. Пo птолемеевой теории Солн­ца в это время долгота Солнца была равна 354 1/2 градусов.

Описание второго затмения дано в совершенно другой манере. Это затмение пришлось на ночь с 8 на 9 марта - 719 года, затемнена была южная четверть Луны. В Вавилоне середина затмения была в полночь, а в Александрии - за 5/6 часа до полуночи. В таблицу вошло это время, но Птолемей делает еще одну поправку. О ней я скажу немного поз­же. Долгота Солнца была равна 343 3/4 градуса.

О третьем затмении рассказано так же, как и о первом. Было оно в ночь с 1 на 2 сентября - 719 г. Затмение началось после восхода Луны. Луна была затемнена больше чем на половину с северной сто­роны. Это означает, в соответствии с Птолемеем, что затмение нача­лось в 0,5 ночного часа. Ночь с 1 на 2 сентября -719   года длилась 11 обычных часов, т  е. затмение началось за пять обычных часов до полуночи. Затмение с такой наибольшей фазой длится три часа, поэто­му  середина  затмения   пришлась на 3 1/2 часа до полуночи в Вави­лоне или на 4 1/3 часа до полуночи в Александрии.  Именно это время вошло в таблицу. Птолемеем снова была сделана поправка, о которой еще будет рассказано. Долгота Солнца была равна 153 1/4 градуса. Поправка, которую Птолемей делает для времени второго и треть­его затмений, обусловлена  уравнением времени. Сначала  Птолемей приводит все данные, затем говорит, что между первым и вторым зат­мениями прошло 354 суток плюс 2 1/2 часа истинного солнечного вре­мени или 354 суток плюс (2+1/2+1/15) часа среднего времени.  Как я понял, Птолемей оставляет время первого затмения без изменения, а время второго затмения меняет так, чтобы интервал между этими зат­мениями был равен 354 суткам плюс (2+1/2+1/15) часа.

Аналогично, Птолемей так изменяет время третьего затмения, что­бы интервал между вторым и третьим затмениями составил 176 суток плюс 20 1/2 часа истинного солнечного времени, или 176 суток плюс 20 1/5 часа среднего времени.

Ясно, что моменты первого и третьего затмений даны очень неточно. «Более часа» не обязательно означает 1 1/2 часа, как это берет Птолемей. Аналогично, «после восхода Луны» вовсе не обязательно «через полчаса после восхода Луны». Конечно, Птолемей мог лучше нас знать, какие соглашения относительно записи времени существовали у вави­лонян. Если они давали время только так: «после Н часов» или «после более чем Н часов», и, например, никогда не давали время как «после менее чем Я часов», то нам не остается ничего другого, как считать «бо­лее часа» за 1 1/2 часа, а «после восхода Луны» - за 1/2 часа. Но в таком случае мы должны понимать, что время дается с точностью до15 минут.

Птолемей говорит, что половина первого затмения длилась 120 ми­нут, а половина продолжительности третьего затмения составила 90 минут. В книге Оппольцера [1887] половины продолжительностей этих затмений даны, соответственно, как 110 минут и 78 минут. Итак, у Птолемея есть систематическая погрешность во времени в первом и третьем затмениях. Как было определено время второго затмения, мы не знаем, и поэтому не можем сказать, присутствует ли там подобная ошибка. Если для всех трех затмений погрешность одна и та же, то последствия такой погрешности будут незначительными.

Нельзя сказать, чтобы люди всегда точно следовали своим привыч­кам, но обычно они все же их придерживаются. И с этой точки зрения надо отметить, насколько сильно стиль описания второго затмения отличается от стиля описания первого и третьего затмений. Позже я вернусь к этому вопросу.

Следующую триаду затмений Птолемей, как он уверяет, наблюдал сам «с большой тщательностью»; эти затмения также включены в таб­лицу VI.1. Птолемей говорит, что середина первого затмения приш­лась на 3/4 часа до полуночи между 6 и 7 мая 133 г. [2]). Затмение полное. Долгота Солнца была равна 43 1/4 градуса. Середина второго затмения была за час до полуночи между 20 и 21 октября 134 года; Луна была за­темнена на три четверти с северной стороны. Долгота Солнца была рав­на 205 1/6 градуса. Середина третьего затмения пришлась на 4 часа после полуночи между 5 и 6 марта 136 года; Луна была затемнена на­половину с северной стороны. Долгота Солнца была равна 344 1/12 градуса [3]).

Затем Птолемей приводит интервалы времени между затмениями. Первый интервал равен 1 египетскому году [4]) плюс 23 3/4 часа истин­ного солнечного времени, а в среднем, времени 23 5/8 часа. Второй ин­тервал равен 1 египетскому году плюс 137 дней плюс 5 часов истинно­го солнечного времени или 5 1/2 часа среднего времени.

Долгота Солнца, приведенная во всех этих записях, получена не из наблюдений, а путем вычислений. Однако когда мы говорим о под­делках, речь идет не о таких вычислениях. В данном случае одна из предпосылок метода использования затмений состоит в том, что поло­жение Луны определяется по вычисленному положению Солнца.

Прежде чем привести значения параметров, найденных из этих двух триад, я дам описание еще двух триад затмений, которые есть у Птолемея. Их можно найти в главе IV. 11 «Синтаксиса». При рас­смотрении этих триад полезно ввести параметр Е, максимальное зна­чение уравнения центра. Для эпициклической модели или модели эксцентра уравнение центра задается так:

tg е_С = -г sin γ/ (1+ r cos γ)

(уравнение (IV.5), раздел IV.2). Здесь r - радиус эпицикла или экс­центрическое расстояние (более точно, отношение радиуса или экс­центрического расстояния к радиусу деферента), а γ - аномалия, измеряемая от апогея. Свое максимальное значение е_С принимает в том случае, если радиус эпицикла или эксцентра перпендикулярен лучу зрения. И тогда

E=arcsin r.    (VI.11)

Это выполнено, если γ=E+90º.

В главе IV.11 «Синтаксиса» Птолемей говорит, что найденное им по первым двум триадам затмений значение Е отличается от значения, полученного Гиппархом. Используя эпициклическую модель, Гиппарх из одной триады затмений находит, что r=6;15 (если радиус деферента равен 60) и E=5;49 градуса. Здесь, очевидно, описка, поскольку дан­ному значению r соответствует Е=5;59 градуса. С помощью модели эксцентра из другой триады затмений Гиппарх получает r=4;46 и E=4;34 градуса. Птолемей допустил незначительную ошибку: зна­чение Е должно быть равно 4;33 градуса.

Дальше Птолемеи говорит, что разница объясняется вовсе не ис­пользованием различных моделей, как иногда предполагается. Если эпициклическая модель и модель эксцентра построены по одним и тем же данным, то они приводят к идентичным результатам. А в тех данных, которые были здесь использованы, больших погрешностей нет. Птолемей объясняет эту разницу ошибкой в вычислениях Гиппарха и собирается это продемонстрировать.

Первая триада затмений наблюдалась в Вавилоне. Первое затме­ние триады - это затмение 23 декабря -382 года.   Когда до конца ночи оставалась половина ночного часа, была затемнена небольшая часть северо-восточной стороны Луны, так что заходила Луна затем­ненной. Как и в ранних вавилонских записях, «ночной час» равен две­надцатой части интервала времени от захода до восхода Солнца. Я бы считал, что приведенное время  соответствует середине затмения, но Птолемей считает его моментом начала затмения. Половину продол­жительности этого затмения Птолемей    берет равной 45 минутам [5]). Как и для других затмений, эта величина получена, по-видимому, из вычислений. Сделав все поправки, включая и уравнение времени, Пто­лемей получает, что по времени Александрии середина затмения при­шлась на 6 1/4 часа после полуночи. Долгота Солнца в этот момент бы­ла равна 288;18 градуса.

Второе затмение - это затмение 18 июня -381 г. Луна была за­темнена с северо-восточной стороны, когда прошел уже первый ноч­ной час. Птолемей понимает это так, что затмение началось в 1 1/2 ноч­ного часа. Наибольшую фазу затмения он не указывает, а половину продолжительности затмения берет равной 90 минутам [6]). После не­обходимых поправок Птолемей получает, что затмение было в 19 5/6 часа, время среднее. Долгота Солнца в этот момент была равна 81;46 градуса.

Третье затмение было 12 декабря -381 г. Началось затмение с се­веро-восточной стороны в четвертом ночном часу (у Птолемея это со­ответствует 3 1/2 ночных часов). Половину продолжительности зат­мения Птолемей берет равной 2 часам [7]). После необходимых поправок получилось, что середина затмения была в 21 5/6 часа, среднее время, когда долгота Солнца была равна 257,30 градуса.

У Птолемея  приведены  и  соответствующие  интервалы  времени. От середины первого затмения до середины второго прошло 177 су­ток плюс 13 3/5 часа, а Солнце сдвинулось по долготе на   173;28 градуса. У Гиппарха, однако, этот интервал был равен 177 суткам плюс 13 3/4 часа, а продвижение Солнца составило 173 градуса без 1/8 гра­дуса.

Таблица   VI.2

Две триады затмений, которыми пользовался Гиппарх и которые вновь проанализировал Птолемей

 

Соответствующие данные собраны в таблице VI.2. В этой таблице для каждой даты записаны тот час и та долгота Солнца, какими, по словам Птолемея, пользовался Гиппарх. Затем приведены правиль­ные, с точки зрения Птолемея, час и долгота. Нужно сделать несколько замечаний. Час второго затмения Птолемей дает как 19;50. Однако если мы прибавим его интервал между затмениями ко времени первого затмения, получим 19;51. Разница несущественная. При составлении таблицы я сохранил интервалы, так как это более важная величина, чем абсолютное значение времени затмений.

Птолемей ничего не говорит о том, была ли у Гиппарха в первом затмении ошибка по времени и по положению Солнца. Поэтому в таблице данные Гиппарха и Птолемея для первого затмения совпадают. Тогда время второго затмения будет 20 часов, а долгота Солнца будет равна 81; 10,30 градуса. Для простоты в таблице VI.2 30" отброшены.

Птолемей говорит, что правильный интервал между серединами второго и третьего затмений равен 177 суткам плюс 2 часа, а Солнце за это время переместилось на 175;44 градуса. С помощью этих ве­личин и получены «значения Птолемея» в таблице для затмения 12 де­кабря -381 г. По словам Птолемея Гиппарх брал интервал равным 177 суткам плюс 1 2/3 часа, а перемещение Солнца - равным 175;8 градуса.

В последнем числе, я уверен, снова описка. Если брать такое зна­чение, то мы должны согласиться с тем, что Гиппарх ошибся более чем на градус, определяя движения Солнца меньше чем за год. А ведь Птолемей составляет свои собственные солнечные таблицы на основании работ Гиппарха [8]). Поэтому я считаю такую ошибку неправдо­подобной и беру соответствующее значение равным 176;8 градуса. Для второго затмения в столбец значений Гиппарха я внес долготу Солнца, равную 81;10. Разница между этим значением и долготой, соответствующей первому затмению, равна 172;52, и Птолемей вполне мог привести это число как 173 градуса без 1/8 градуса. Вряд ли у Гип­парха долгота была задана как 81; 10,30, и, по-моему, разумно взять значение 81; 10.

Начал я с предположения о том, что Гиппарх и Птолемей исполь­зуют одинаковые данные для первого затмения. «Значения, которые Птолемей приписывает Гиппарху», получены на основании такого предположения с использованием интервалов времени, приведенных Птолемеем. Я был вынужден так поступить, поскольку Птолемей не приводит ни времени, ни положений Солнца, которыми пользовался Гиппарх. Вполне возможно, что именно такие значения времени и долготы были у Гиппарха. Если исходить из других предположений относительно начальных данных, то значения времени и долготы будут другими. И вряд ли наше предположение можно считать твердо обоснованным, поскольку подходящим выбором начальных условий мож­но получить правдоподобные значения рассматриваемых величин для последующих моментов времени. Но для тех целей, для каких была составлена таблица VI.2, нам важна разность значений, и поэтому для определенности я пользуюсь сформулированным выше предположе­нием.

Обратимся ко второй триаде, при рассмотрении которой Гиппарх пользуется моделью эксцентра. Эти затмения наблюдались в Алек­сандрии, и первое из них было 22 сентября -200 г. Затмение нача­лось за полчаса до восхода Луны и закончилось в 2 1/2 ночных часа. Следовательно, середина пришлась на первый ночной час [9]). Сделав обычные поправки, Птолемей получает, что середина затмения была в 18 1/2 часа среднего времени. Очевидно, что не все данные в этой за­писи получены прямо из наблюдения. Так, начало затмения нельзя было наблюдать; ведь оно было за полчаса до восхода Луны. Если это затмение действительно наблюдалось, то середина и начало должны были быть определены по концу затмения и половине продолжитель­ности. Но тогда Птолемей скрывает истинные данные. Долгота Солн­ца была равна 176;06 градуса. Время и положение Солнца я вношу в таблицу VI.2 и как значение Птолемея, и как значение, приписывае­мое Гиппарху. Здесь я делаю то же самое предположение, что и для триады, начинающейся с затмения 23 декабря -382 г.

Второе затмение - затмение 19 марта -199 г.- началось в 5 1/3 ночного часа и было полным. Поэтому половина его продолжитель­ности равна у Птолемея 2 часам; в книге Оппольцера [1887] дано 108 минут. Середина, затмения у Птолемея пришлась на 1 1/3 часа по среднему времени, долгота Солнца была равна 356; 17 градуса. Итак, раз­ница между первым и вторым затмениями составила 178 суток плюс 6 5/6 часа по времени и 180;11 градуса по долготе. А у Гиппарха раз­ница по времени была 178 суток плюс 6 часов, а по долготе Солнца разница составила 180;20 градуса.

Третье затмение, которое было 12 сентября -199 г., началось, ког­да прошли 6 2/3 ночного часа, и это было полное затмение. По Гиппарху середина была, когда прошло 8 1/3 ночного часа, т. е. через 2 1/3 ночного часа после полуночи. Птолемей получает, что середина при­шлась на 1 3/4 часа среднего времени, и что долгота Солнца была рав­на 165;12 градуса. По времени разница между вторым и третьим зат­мениями равна 176 суткам плюс 2/5 часа [10]), а по долготе Солнца она составила 168;55 градуса. У Гиппарха разница по времени была 176 суток плюс треть часа, а разница по долготе Солнца была равна 168;33 градуса.

Времена и долготы, полученные Птолемеем и Гиппархом, внесены в таблицу VI.2. Рассмотрим сначала долготы, приписываемые Гиппарху. Если основываться на тех интервалах, которыми, по словам Пто­лемея, пользовался Гиппарх, то значение долготы для второго зат­мения получим равным 356;26 градуса, а для третьего затмения полу­чим 164;59 градуса. Невероятно, чтобы Гиппарх привел такие вели­чины. Однако это станет возможным, если вместо 180;20 для первой разницы взять 180;21. Птолемей не старается сохранить точность до минуты, и я думаю, он изменил первую разность на Г. У Гиппарха, мне кажется, могли быть те долготы, которые приведены в таблице.

Посмотрим теперь «а время второго и третьего затмений. Птолемей приводит интервалы, какие были у Гиппарха, и если мы ими восполь­зуемся, то получим 00;30 и 00;50 часа, т. е. почти на час раньше. Кро­ме того, как уже говорилось выше, по Птолемею Гиппарх считал мо­ментом середины третьего затмения 2 1/3 ночного часа после полуночи. Это сравнимо с 01;50 часа среднего времени, но никак не с 00;50 часа. Поэтому я думаю, что у Гиппарха интервал между первым и вторым затмениями был 178 суток плюс 7 часов, а не 6, как говорит Птолемей. Тем не менее при составлении таблицы я использовал интервалы вре­мени, которые приводит Птолемей.

Я не смог хорошо разобраться в том, что Птолемей говорит об ис­пользовании этих затмений Гиппархом. Мне трудно поверить, что Гиппарх ошибся на 36' при вычислении движения Солнца с 23 декаб­ря -382 г. по 18 июня -381 г. Мне также трудно поверить, что по­грешность в интервале между затмениями 22 сентября -200 г. и 19 марта -199 г. составила почти час, хотя это, как я говорил выше, мо­жет быть и опиской. Но хуже всего то, что я никак не могу согласовать эти данные с теми значениями максимума уравнения центра Е, которые из них же и получены.

В таблице VI.2 я привожу те значения Е, которые, по словам Пто­лемея, нашел Гиппарх. А в следующем столбце помещены значения, которые нашел я сам, проведя независимый анализ данных. В основе моего анализа лежит метод, описанный в разделе VI.5. Птолемей говорит, что у Гиппарха из первой триады Е получилось равным 5;49 градуса, я же получил 5;18. Из второй триады Гиппарх, по сло­вам Птолемея, нашел E=4;34, а у меня E=4;51. К этим резуль­татам я еще вернусь в следующем разделе.

В заглавии раздела сказано, что все четыре триады затмений, и триады из таблицы VI.1, и триады из таблицы VI.2, сфабрикованы. Теперь я перейду к доказательству этого утверждения.