5. Семь соединений или покрытий

 

Получив из склонений скорость прецессии, Птолемей использует семь покрытий звезд Луной или близких их соединений. По этим соеди­нениям или покрытиям Птолемей выводит и широту, и долготу звезды. С помощью полученных решений он показывает, что широты звезд ос­таются неизменными, а долготы возрастают с постоянной скоростью Г в столетие. Все соединения и покрытия, по голословному утверждению Птолемея, наблюдались его предшественниками.

Интерпретация этих наблюдений породила несколько вопросов. Так, Ньюком [Ньюком, 1875], изучив ситуацию, решил не использо­вать эти наблюдения для исследования движения Луны. Он опасался, что эти наблюдения образуют выборку, состоящую из данных с таким смещением, которое позволяет подтвердить Птолемею свое неверное значение скорости прецессии [1]). Но, как я уже отмечал [Ньютон, АРО, с. 150], у Птолемея были довольно точные значения скоростей Солнца, Луны и планет по отношению друг к другу и к звездам. Поскольку Птолемей исходит из неверной продолжительности года и вы­водит другие свои теории из теории движения Солнца, то у него в ско­ростях получается ошибка, общая для Солнца, Луны, планет и рав­ноденствий. Итак, Птолемею не нужны данные со смещением. Для его целей больше подходят результаты без смещений.

Когда я это писал, мне и в голову не приходило, что Птолемей может подделывать наблюдения, приписываемые им другим астроно­мам. Но теперь мы знаем, что он мог так поступить и что он так по­ступал, поэтому можно рассмотреть и другую возможность. Его целям еще лучше, чем наблюдения без смещения, послужат поддельные на­блюдения. Как мы вскоре увидим, все эти соединения и покрытия - подделки. Для начала приведу все то, что говорит Птолемей об этих наблюдениях, и те выводы, которые Птолемей делает из этих наблюдений. Наблюдения даны в том же порядке, что и у Птолемея. Соответствующие записи можно найти в главе VI 1.3 «Синтаксиса».

1. 29 января -282г. в Александрии Тимохарис наблюдал, как в конце третьего ночного часа южная половина Луны покрыла вос­точную половину или треть Плеяд. Время, и среднее, и истинное сол­нечное, соответствует 3 1/3 обычного часа до полуночи. На этот момент истинное (т. е. геоцентрическое) положение Луны, вычисленное по птолемеевым таблицам для Луны, было такое: 30°20' долготы и +3°45' широты. Вычислив параллакс, Птолемей находит, что в Александрии Луна была видна на 29°20' долготы и +3°35' широты. Восточная часть Плеяд была в 10' от центра Луны и в 5' к северу от него, так что дол­гота восточной части Плеяд равнялась 29°30', а широта +3°40'.

Как можно заметить, на этом последнем шаге Птолемей предпо­лагает, что северная часть Луны как раз касается восточной части Плеяд. Тимохарис знал, какая часть Луны покроет восточную звезду Плеяд, поэтому он мог увидеть начало покрытия и сообщенное им вре­мя вполне могло относиться именно к началу покрытия, как и пред­полагает Птолемей. Птолемей мог просто ошибиться в записи (или при переписывании) и вместо «северной части» написать «южную часть» Луны. Но в его вычислениях подразумевается северная часть.

2. 29 ноября 92 г. в Вифинии в начале третьего ночного часа Агриппа наблюдал, как южный рог Луны покрыл юго-восточную часть Плеяд. Время до полуночи было 4 ночных часа или 5 обычных часов. Это соответствует 7 часам после полудня в Вифинии. Для Александрии Птолемей берет 6 2/3 часа истинного солнечного времени или 6 1/4 часа среднего времени после полудня. По теории Птолемея истинная дол­гота Луны на этот момент была равна 33°7', а ее истинная широта 4°50'. В Вифинии видимая долгота Луны была равна 33°15', а видимая широта была равна 4°. Следовательно, долгота юго-восточной звезды Плеяд была равна 33°15', а широта равнялась +3°40'.

Язык описания обоих наблюдений очень схож. Но в этом случае, в противоположность первому наблюдению, Птолемей считает, что долгота звезды такая же, как и (видимая) долгота центра Луны. Звезда у него находится в 20' к югу от центра Луны.

То, что Птолемей говорит о Плеядах, приводит нас в замешатель­ство. По ортодоксальной греческой мифологии Плеядами были семь нимф, которые не могли убежать от Ориона. И чтобы спасти их от участи, которая была страшнее смерти, боги обратили их в созвездие. Потом одна из них, измученная Троянской войной, превратилась в ко­мету. Осталось шесть звезд. История, возможно, и не заслуживает доверия, но она явно указывает, что в греческих работах должно быть шесть звезд Плеяд. А Птолемей приводит только четыре. Одну из них в звездном каталоге «Син­таксиса» он называет «восточ­ная и самая узкая часть Плеяд». Должно быть, это та звезда, о которой говорилось в рассмот­ренных покрытиях.

Нет единого мнения о том, какая звезда, если она вообще существует, соответствует этому описанию. Конфигурация Плеяд показана на рис. IX.5 (исполь­зована довоенная нумерация звезд). Различные авторы счи­тали восточной и самой узкой частью Плеяд n Тельца, 27 Тельца или 28 Тельца. Звезды 27 и 28 Тельца настолько близки, что Птолемей мог и не разли­чать их. Наиболее правдоподоб­но, как мне кажется, отождест­вить звезду Птолемея с 27 и 28 Тельца, рассматривая их как одну звезду. Но нигде я не буду основываться на этом предпола­гаемом отождествлении.

Птолемей указывает, что широта восточной части Плеяд между двумя наблюдениями остается постоянной (+3°40'). А долгота за вре­мя между наблюдениями (примерно за 375 лет) возрастает на 3°45'. Следовательно, скорость прецессии равна Г в столетие.

Птолемей получает широту восточной звезды Плеяд равной 3°40', что в греческих рукописях обычно записывается как 3 2/3 градуса. И Птолемей несколько раз повторяет это значение в тексте главы VII.3 «Синтаксиса». Но в каждой греческой рукописи, которую изучали Петере и Кнобель, значение в звездном каталоге равно 3 1/3 градуса [см. Петере и Кнобель, 1915]. Скорее всего сам Птолемей ошибся в за­писи: он хотел записать в звездном каталоге 3 2/3 градуса, а случайно написал 3 1/3 градуса. Как показано в работе Петерса и Кнобеля [1915, с. 12], сделать такую ошибку, пользуясь греческими цифрами времен Птолемея, было очень просто.

3. 9 марта -293 г. в Александрии в начале третьего ночного часа Тимохарис видел, как середина ободка Луны достигла звезды Спики (ос Девы). На самом деле Спика «зацепилась» с севера за диск Луны

 

Рис. IX.5. Вычисленная по современной теории конфигурация Луны и Плеяд ночью 29 ноября 92 г. Точками обозначены семь звезд Плеяд, т. е. η| Тельца, 17 Тельца и т. д. Луна была почти полная. Освещен­ная часть Луны показана сплошной лини­ей, штриховой линией обозначена неосве­щенная часть полного диска. Путь Луны в ту ночь показан штриховой прямой, проходящей через центр Луны примерно на уровне трети ее диаметра. (Другими словами, Спика была примерно в 5' к северу от видимого центра Луны.) Время было 4 часа до полуночи и в ночных часах, и в обычных. Таким образом, это было через 8 часов после полудня; истинное солнечное время и среднее время в этот день одинаковые. По вычислениям истинное положение Луны было 171°21' долготы и -1°50' широты. После поправки за параллакс получаем видимое положение Луны: 172°05' долготы и -2° широты. Спика была в 15' к востоку в точке с координатами 172°20' долготы и -2° широты. Птолемей, очевидно, игнорирует явно выска­занное утверждение о том, что Спика была к северу от центра Луны.

 

4. 9 ноября -282 г. в Александрии, когда прошла половина 10-го ночного часа и Луна поднималась над горизонтом, Тимохарис видел, что Спика точно касалась северного лимба Луны. Время было 3 1/2 ночного часа, или 3 1/8 обычного часа после полуночи. Следователь­но (!) [2]), говорит Птолемей, прошло 2 1/2 часа после полуночи, по­скольку это было тогда, когда восходили Луна и Спика. Но это истин­ное солнечное время Александрии, среднего времени было 2 часа после полуночи. По вычислениям истинная долгота Луны была равна 171°30' и истинная широта была равна -2°10'. Видимая долгота бы­ла равна 172°30', а видимая широта была-2°15'. Поэтому Спика была в 172°30' долготы и в -2° широты.

5. И января 98 г. в Риме, когда закончился 10-й ночной час, «гео­метр Менелай» видел, как Спика была покрыта Луной. Когда же прошел 11-й ночной час, Спика была видна к западу от центра Луны. Расстояние от центра Луны до Спики было меньше диаметра Луны, и Спика находилась на одинаковом расстоянии от обоих рогов Луны.

Второе наблюдение Птолемей игнорирует и использует только пер­вое. И, конечно, он не прав. Второе наблюдение позволяет определить положение с точностью до радиуса Луны, а первое - только с точ­ностью до диаметра. Без каких-либо видимых причин Птолемей пред­полагает, что в момент первого наблюдения положение Спики совпа­дает с положением центра Луны.

В Риме время было 4 ночных часа после полуночи, или 5 обычных часов после полуночи. Соответствующим моментом для Александрии будет 6 1/3 часа после полуночи [3]). Это истинное солнечное время; если определять среднее время, то после полуночи прошло 6 1/4 часа. Вычисленное положение Луны было таким: 175°45' долготы и -1°20' широты. Видимое положение Луны (после поправки за параллакс) получается такое: 176°15' долготы и -2° широты. Следовательно, эти координаты будут также координатами Спики.

Как показывают все эти наблюдения, широта Спики равна -2°. Примерно за 12 лет, прошедшие между первыми двумя наблюдениями Спики, ее долгота возросла на 10'. Интервал времени слишком корот­кий, чтобы из анализа соответствующих наблюдений можно было получить точное значение скорости, однако интересно отметить, что из анализа данных, проведенного Птолемеем, прецессия может быть обнаружена на промежутке всего лишь в 12 лет. Между вторым и третьим наблюдениями прошло 379 лет. За это время долгота возросла на 3°45'. Следовательно, скорость прецессии почти точно равна Г в столетие.

6. Тимохарис сообщает, что он видел, как северный рог Луны коснулся звезды β Скорпиона. Это было 21 декабря -294 г. в начале 10-го ночного часа, что соответствует 3 2/5 обычного часа после полу­ночи. Если брать среднее время Александрии, то после полуночи про­шло 3 1/6 часа. Вычисленное Птолемеем на этот момент геоцентриче­ское положение Луны было таким: 211°15' долготы и +1°20' широты, а координаты Луны были равны 212° долготы и +1°05' широты. По­скольку звезда находилась на северном роге Луны, то ее долгота также была равна 212°, а широта равнялась +1°05' плюс радиус Луны, т. е. широта очень близка к значению +1°20'.

7. В Риме Менелай видел, что южный рог Луны находился на одной прямой [4]) со звездами 8 Скорпиона и я Скорпиона, центр Луны находился к востоку от этой прямой и был на таком расстоянии от 6 Скорпиона, на каком эта звезда находилась от β Скорпиона. Луна покрыла Р Скорпиона, так что эту звезду нельзя было видеть. Наблю­дение проведено 14 января 98 г. в конце 11-го ночного часа. Это время, 5 ночных часов после полуночи, соответствует 6 1/6 обычного часа после полуночи в Риме. В Александрии это было через 7 1/2 часа после полуночи, и истинного солнечного, и среднего времени. По вычисле­ниям Птолемея центр Луны находился в 215°20' долготы и 2°10' ши­роты. Видимое положение соответствовало 215°55' долготы и +1°20' широты. Следовательно (!) [5]), и звезда занимала такое же поло­жение.

Провести такое наблюдение невозможно. Но покажу это я не сейчас, а позже. Сначала закончу с тем, что говорит Птолемей.

В обоих наблюдениях широта звезды β Скорпиона одинаковая и равна +1°20'. Долгота за время, прошедшее между этими наблю­дениями (примерно за 391 год), возросла на 3°55' (=3,917 градуса). Следовательно, скорость прецессии равна Г в столетие.

В таблице IX.3 собраны координаты звезд из рассмотренных наблю­дений. В таблицу вошли три звезды: восточная звезда Плеяд, а Девы (Спика) и β Скорпиона [6]). Для каждой звезды в таблице IX.3 сравни­ваются положение, которое можно вычислить по звездному каталогу, считая скорость прецессии равной 1° в столетие, и положение, которое Птолемей получает из наблюдения. На примере первой из этих звезд покажем, как пользоваться таблицей. День 20 июля 137 г.- это эпоха звездного каталога. На этот день положение восточной звезды Плеяд по каталогу равно 33°40' долготы и +3°20' широты (Птолемей, вполне

Таблица   IX.3

Координаты звезд, полученные по соединениям и покрытиям

 

возможно, имел в виду +3°40'; см. сноску в таблице). День 29 января -282 г. был примерно за 419 лет до эпохи каталога. Если прецессия составляет 1° в столетие, то 29 января -282 г. долгота должна быть на 4°11' меньше, чем 20 июля 137 г., т. е. должна быть равна 29°29'. Широта остается неизменной, +3°20'. Все остальные данные в таблице получены таким же способом.

Таблица дает бесспорное доказательство сфабрикованности наблю­дений соединений и покрытий. За исключением, возможно, некоторой неясности с широтой восточной звезды Плеяд, широты из звездного каталога точно, до минуты дуги, совпадают с широтами, полученными из наблюдений. Даже для восточной звезды Плеяд два наблюдения дают одну и ту же широту. Из семи пар долгот для трех пар разница равна Г, а для четырех она составляет 2'; среднее значение разницы равно 1,6'.

Существует очень много источников погрешностей наблюдения. Начнем с того, что в некоторых случаях имеется погрешность при сравнении угловых положений Луны и звезды. Если звезда покрыта Луной, то она, вообще говоря, может находиться где угодно за диском Луны. Моменты времени округляются до ближайшего получаса, т. е. даже в том случае, если для измерения времени использовались абсолютно точные часы, разница между правильным временем и тем временем, которое записано, может достигать 15 минут. За 15 минут Луна проходит около 7'; одна эта величина превышает любую разницу в таблице IX.3. В некоторых случаях имеются заметные неточности в разнице по времени между Александрией и местом наблюдения. Главным же источником погрешностей являются, вероятно, сами

птолемеевы таблицы для Луны. Во время наблюдений фазы Луны оказывались совершенно различными. В частности, были фазы, близ­кие к квадратурам, октантам и сизигиям [7]). Если брать по всем фазам, то среднее квадратичное отклонение долготы, вычисленной по табли­цам Птолемея, составляет 0,581°, около 35' (см. раздел VII.6). Забудем о всех других источниках погрешностей. Если среднее значение раз­ности в долготах равно 1,6', то получаем, что значения долготы по­падают в заранее определенный интервал шириной 3,2'. Для простоты возьмем 3,5', т. е. 0,1 среднего квадратичного отклонения.

Вероятность того, что для отдельного наблюдения значение по­падет в заранее определенный интервал шириной 0,1 среднего квадра­тичного отклонения, меньше 0,04, т. е. меньше 1 шанса из 25. Вероят­ность же того, что так получится одновременно для всех семи наблю­дений, примерно равна 1,6-10^-10, или около 1 шанса на 6 миллиардов. С полной уверенностью можно сказать, что наблюдения поддельные.

Вопрос теперь в том, является ли это «подделкой с просчетом», т. е. была ли сделана ошибка в вычислениях, или же подделаны исходные данные. Убедительного ответа на этот вопрос я не нашел, и подозреваю, что здесь смешаны оба вида подделки. Изучение дан­ного вопроса я начну с замечания о том, что два наблюдения просто нельзя было провести. Сейчас я это покажу.

В наблюдении 2 сказано, что южный рог Луны покрыл юго-восточ­ную часть Плеяд. На рис. IX,5 показана конфигурация Луны и Плеяд на тот момент, когда долгота Луны примерно такая же, как и долгота восточной части Плеяд. Штриховая прямая показывает путь Луны относительно Плеяд. Хорошо видно, что Луна не может закрыть ни одну из восточных звезд Плеяд [8]).

В работе Фотерингэма [1915] предполагается, что наблюдатель хотел написать не «южная и восточная» часть Плеяд, а «северная и за­падная». Как видно на рис. IX.5, Луна могла покрыть 19 Тельца и, возможно, 20 Тельца. Это самые северные, но не самые западные из Плеяд, и все же предположение Фотерингэма надо рассматривать как физически обоснованное. Раньше я считал [Ньютон, 1970, с. 163], что в соответствующей записи было написано «над» южной и восточной звездами Плеяд, а под этим подразумевалось, что Луна была к северу от них. Птолемей же, как мне тогда казалось, понял эту запись не­правильно. Он посчитал, что «над ними» означает «покрывает их».

Однако если пользоваться данными Птолемея, нам не нужны никакие ошибки ни в записи, ни в понимании. Четырьмя точками на рис. IX.6 обозначены четыре звезды, которые Птолемей в своем звезд­ном каталоге называет Плеядами. Из сравнения этого рисунка с ри­сунком IX.5 становится понятным, почему оказались безуспешными все попытки идентифицировать птолемеевы Плеяды. Если мои рассуждения верны и юго-восточная звезда Плеяд - это рассматриваемые вместе 27 и 28 Тельца, то звездой в юго-западном углу [9]) может быть 17 Тельца. Остальные звезды, кажется, вообще не принадлежат к тем звездам, которые мы теперь называем Плеядами. На рисунке видно, что южный край Луны примерно в минуте дуги или около того от по­крытия юго-восточной звезды. Поэтому я считаю, что Птолемей подде­лал все наблюдение, а его исходным намерением было совместить южный рог Луны со звездой. Из-за округления и других мелких чис­ловых эффектов он потерял минуту дуги или около того.

 

Рис. IX.6. Конфигурация Луны и Пле­яд ночью 29 ноября 92 г. (по данным Птолемея). Установить, какие четыре звезды Птолемей называет Плеядами, нельзя. Возможно, звезда на юго-вос­токе - это рассматриваемые вместе 27 и 28 Тельца, а звезда на юго-западе, возможно, 17 Тельца. Остальные звез­ды, кажется, вообще не принадлежат к тем звездам, которые мы теперь на­зываем Плеядами. Птолемей говорит, что южный край Луны покрыл юго-восточную звезду

 

 

Наблюдение 7 также невозможно. В записи об этом наблюдении сказано, что южный рог Луны был на одной прямой с δ Скорпиона и π Скорпиона, а центр Луны располагался к востоку от этой прямой. До сих пор описание наблюдения полностью соответствует реальной ситуации (см. рис. IX.7).Рис.IX.7, а показывает расположения звезд β Скорпиона, δ Скорпиона и π Скорпиона, вычисленное по современным данным в эпоху наблюдения. Если южный рог Луны лежит на одной прямой с δ Скорпиона и π Скорпиона, то, как и говорит Птолемей, центр Луны расположен к востоку от этой прямой. Но дальше в записи говорится, что в этот момент Луна покрывала β Скорпиона. А это уже невозможно. Луна должна быть намного больше, чем она есть на самом деле, чтобы закрыть β Скорпиона. Луна не может покрыть β Скорпи­она, если какая-либо ее часть касается прямой, соединяющей δ Скор­пиона с π Скорпиона.

Но наблюдение невозможно и если использовать данные Птолемея. Рис. IX.7, б показывает получающуюся по этим данным конфигура­цию. В каталоге Птолемея звезды δ Скорпиона и π Скорпиона имеют одинаковые долготы. Поэтому, если рог Луны попадает на прямую между этими звездами, то и центр Луны лежит на этой прямой [10]).Но если рог Луны лежит на этой прямой, Луна снова не может покрыть β Скор­пиона, хотя и подходит к звезде ближе, чем на рис. IX.7, а.

Я предлагаю следующее объяснение этого наблюдения. Наблюда­тель записал, что южный рог Луны был на прямой, соединяющей δ Скорпиона и π Скорпиона, а центр Луны был к востоку от этой пря­мой. Если принять во внимание рис. IX.7, б, то я не понимаю, как Птолемей мог сделать такое утверждение. Но Птолемею нужно было наблюдение покрытия звезды β Скорпиона Луной, которое он мог бы объединить с наблюдением 6 для вычисления прецессии. Поэтому он и добавляет утверждение о покрытии β Скорпиона, а время подделы­вает так, чтобы получить нужное положение. По небрежности он забыл согласовать обе части наблюдения, а мог бы легко это сделать. Ему достаточно было сказать, что две части наблюдения произведены в раз­ное время; покрытие произошло бы немного позже того, как рог ока­зался на прямой между δ Скорпиона и π Скорпиона.

Небрежность, а, может быть, лучше сказать неряшливость - вот главная черта этих «наблюдений». Рассмотрим наблюдение 4. Запись говорит, что время было 3 1/8 обычного часа после полуночи, время местное истинное солнечное. Но сам Птолемей говорит, что Спика взошла через 2 1/2 обычного часа после полуночи. На самом деле время восхода Спики было очень близко к этому моменту: Спика взошла в 2h47m [11]). А в тот момент, о котором говорит Птолемей, ни Луна, ни Спика не могли быть видны, поскольку они были ниже горизонта.

 

Рис. IX.7. Конфигурация Луны и трех звезд из созвездия Скорпиона ночью 14 января 98 г. Путем расчетов от сов­ременных данных назад к этой ночи мы приходим к расположению, показанно­му на рис. IX.7, а. Рис. IX.7, б пост­роен по данным Птолемея. Птолемей говорит, что Луна покрыла β Скорпи­она в тот самый момент, когда ее юж­ный рог был на одной прямой с δ Скор­пиона и π Скорпиона. Но это невозмож­но ни по современным данным, ни по данным Птолемея. Рисунок сделан с учетом относительных размеров Луны по современным данным и по данным Птолемея

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Но Птолемею нужно было время именно 2 1/2 часа, чтобы получить требующееся ему положение Луны. Поэтому он просто постулирует время, даже не проверив, взошла ли уже Спика.

Таблица   IХ.4

Вычисленные Птолемеем координаты Луны

 

 

Небрежность Птолемея находит свое отражение в таблице IX.4. В этой таблице проводится сравнение тех положений Луны, которые, по его словам, вычислил Птолемей, с теми, которые вычислил я по теории Птолемея. Единственное наблюдение, для которого долгота у Птолемея имеет приемлемую точность, это наблюдение 14 января 98 г. В других случаях расхождение изменяется от 6' до 54'. С широ­той дело обстоит не лучше, хотя эти значения должны бы быть более точные. Значение, полученное Птолемеем, имеет приемлемую точность только для наблюдения 21 декабря -294 г. (расхождение 3'). Самая большая погрешность в широте равна 37'. Это меньше, чем максималь­ное значение погрешности, полученное для долгот, однако среднее значение погрешности для широт больше, чем для долгот.

Интересно вернуться к наблюдению 4. Нужное Птолемею значение долготы Луны составляет 171º30'. На тот момент, каким он пользует­ся, вычисленная долгота равна 171º39'. Если бы Птолемей аккуратно вычислил долготу, то время получилось бы еще раньше времени вос­хода Спики, чем то, которое он приводит.

Что же касается основных фактов из записей, то здесь, по-види­мому, перемешаны подлинные и сфабрикованные утверждения. На­блюдение 2, кажется, полностью сфабриковано. А в наблюдении 7, видимо, есть подлинная часть и поддельная часть со сфабрикованным временем. В наблюдении 4 у нас два момента времени. Одно несомненно сфабриковано, а другое может быть подлинным [12]).

Я не настаиваю на всех деталях своей интерпретации этих записей. Мне кажется, что для соединений и покрытий можно привести только три неопровержимых утверждения: 1) в записях имеется подделка в моментах времени; 2) Птолемей обращается с записями небрежно; вполне возможно, оправдано и более резкое определение его действий; 3) поскольку имеется подделка в моментах времени, мы не можем ис­пользовать ни одну из этих записей для изучения движения Луны. Хотя я и допускаю, что один из двух приведенных в наблюдении 4 мо­ментов времени может быть подлинным, я все же не решился бы ис­пользовать и его, поскольку появляется он в слишком подозрительной ситуации. Следует отметить, что мы доказали двумя различными пу­тями, что Птолемей подделал долготу Спики (α Девы).