6. Звездный каталог из «Синтаксиса»

 

Звездный каталог в «Синтаксисе» не был первым обширным звезд­ным каталогом, но из дошедших до нас он самый старый. Поэтому он является ценным документом, и просто несчастье, что он содержится в книге, не заслуживающей доверия. Петерс и Кнобель насчитали в этом каталоге 1028 звезд [Петерc и Кнобель, 1915]. Другие исследо­ватели получали несколько иные цифры, поскольку имеется ряд не­решенных окончательно вопросов об идентификации отдельных звезд и о дублировании данных в каталоге.

Долготы звезд в каталоге Птолемей дает на эпоху 20 июля 137 г. Давно известно, что в среднем все долготы примерно на 1,1° меньше правильных значений. Долготы Солнца и Луны, вычисленные по таб­лицам Птолемея, точно так же занижены примерно на 1,1°. Как мы теперь считаем, Гиппарх составил каталог, эпоха которого была за 2 2/3 столетия до эпохи каталога Птолемея. Птолемей, с помощью «наблюдений», бывших предметом обсуждения трех предыдущих раз­делов, доказывает, что прецессия со времени Гиппарха составила 2 2/3 градуса. Но правильное значение скорости прецессии примерно равно 1,38° в столетие, так что прецессия между эпохами каталогов Гиппарха и Птолемея составляла немногим более 3 2/3 градуса.

Итак, у нас есть два объяснения ошибок Птолемея в долготах звезд. Первое объяснение состоит в том, что Птолемей переписал каталог Гиппарха, сохранив широты неизменными и прибавив к дол­готам по 2 2/3 градуса. Но предположим, что Птолемей составил звездный каталог по собственным наблюдениям, как он и утверждает в главе VII.4 «Синтаксиса». По его утверждению, положения по край­ней мере основного множества упоминающихся звезд он определял непосредственно по отношению к Луне; каким методом он сравнивал координаты звезд и Луны, Птолемей не уточняет. Другими словами, он умел измерять разницу по долготе между Луной и звездой: тогда звезде приписывалась долгота, равная сумме измеренной разности и долготы Луны, вычисленной по птолемеевой таблице для Луны.

А поскольку вычисленная долгота Луны была меньше правильного значения на 1,1°, то и измеренная долгота звезды получалась на 1,1° меньше, чем надо.

По любому предположению долготы звезд будут систематически меньше на 1,1°. И чтобы составить себе представление о том, как Птолемей получил свою таблицу звезд, мы должны воспользоваться не систематической погрешностью по долготе, а другой информацией.

В разделе IX.3 мы изучали «наблюдение», с помощью которого Птолемей получает долготу Регула, внесенную в его звездный каталог. Как мы показали, значение долготы Регула получено в результате подделки. Так же мы отметили подделку при нахождении долготы Спики (α Девы). В разделе IX.5 мы изучали «наблюдения», использовавшиеся для получения координат восточной звезды Плеяд, а Девы и [3 Скорпиона, и показали, что эти наблюдения также являются подделкой. Таким образом, координаты четырех звезд из каталога подделаны, и поэтому они не могли быть получены из самостоятельных наблюдений Птолемея, несмотря на его уверения. Но если эти координаты подделаны, то у Птолемея должны были быть заранее определенные значения, которые он и продублировал своими мнимыми наблюдениями. Мы не можем точно сказать, каково было происхождение этих значений [1]), но наиболее вероятным источником служит утраченный теперь каталог Гиппарха.

Однако с полной уверенностью мы можем сказать, что уж тем способом, о котором он сам говорит, Птолемей координаты звезд не находил. Доказательство тому простое. Среднее квадратичное отклонение случайной погрешности в птолемеевой теории Луны равно 35'. Такую погрешность, причем с любым знаком, мы находим в добавление к систематической погрешности, составляющей для долгот около 1,1°. При определении положения звезды по отношению к Луне также получаются случайные погрешности, поэтому случайная погрешность в долготах звезд обязательно больше, чем в долготе Луны. Однако среднее квадратичное отклонение случайной погрешности в долготах звезд составило только 22' (см. таблицу IX.1), т. е. намного меньше, чем случайная погрешность для Луны.

Так что Птолемей не мог наблюдать звезды тем способом, о котором он говорит. Либо Птолемей использует другой метод, либо он вообще не проводил наблюдений для составления звездного каталога.

Для «измерения» долготы Регула Птолемей пользовался совсем другим методом (раздел IX.3). В этом случае перед заходом Солнца он настроил астролябию на Солнце и измерил долготу Луны. Затем, сразу после захода Солнца, он измерил угол от Луны до Регула. Определив движение Луны за короткий промежуток времени между наблюдениями (несомненно, он мог сделать это достаточно точно), Птолемей находит долготу Регула. Но если бы он воспользовался таким способом, то, как мы видели в разделе VII.2, у него не должно было получаться отклонение на 1,1° в долготе звезды. По существу, с помощью астролябии положение Солнца по долготе определяется по склонению. Это автоматически соотносит долготу Солнца и, следовательно, долготы звезд к правильному положению точки равноденствия. А в каталоге звезды систематически соотнесены к неверному положению точки равноденствия, поэтому данным методом Птолемей также не мог пользоваться.

Если Птолемей измерял координаты звезд, то он делал это способом, отличным от любого из двух приведенных им. Существуют, я уверен, методы, для которых систематическая погрешность составляет около Г, а случайные погрешности намного меньше, чем случайные, погрешности в птолемеевой теории Луны. Но Птолемей не дает никаких оснований предполагать, что он пользовался одним из таких методов. Напротив, Птолемей детально описывает, как он измерял координаты четырех звезд в своей таблице, а эти координаты, как мы знаем, поддельные. Эти координаты подделаны, и метод, который описывает Птолемей, явно не приводит к сформулированным результатам, поэтому наиболее правдоподобное заключение состоит в том, что Птолемей сфабриковал весь каталог.

Мы считаем, что существовал звездный каталог, составленный Гиппархом. Если Птолемей прибавил 2°40' (а именно такое значение он приводит для прецессии со времени Гиппарха) к долготам в каталоге Гиппарха, то он получает точно то смещение по долготе, которое мы и обнаружили. Прежде чем принять такую гипотезу о действиях Птолемея, нужно спросить, нет ли фактов, которые либо противоречат этой гипотезе, либо свидетельствуют о ее неправдоподобности.

Многие авторы отмечали, что все звезды из каталога Птолемея видимы на Родосе, где проводил свои наблюдения Гиппарх. Но перечисления количественных результатов я не видел и поэтому провел самостоятельное исследование. Я получил, что самой южной звездой на время Гиппарха была а Южного Креста [2]); ее южное склонение равно 51,36°. Эта звезда поднималась на 2,2° над горизонтом или немного выше, если вспомнить, что рефракция увеличивает видимую высоту. Следующей по удаленности к югу звездой была а Центавра; она поднималась над горизонтом почти точно на 3°.

Итак, если рассматривать сами звезды, то все наблюдения могли быть проведены Гиппархом на Родосе. Но ведь Александрия более чем на 5° южнее Родоса, поэтому многие звезды, которые всегда ниже горизонта на Родосе, видны в Александрии. По заявлениям Птолемея [глава VII. 4 «Синтаксиса»] он старался измерить все звезды вплоть до шестой звездной величины, и было бы удивительно, если бы он пропустил все достаточно яркие звезды, не видимые на Родосе.

А Птолемей все такие звезды пропустил, и это увеличивает вероятность того, что наблюдения для каталога были проведены на Родосе, Птолемей же вообще не проводил подобных наблюдений.

В работах последнего времени их авторы цитируют статьи Болла [1901] и Фогта [1925]. Как говорят эти авторы, Болл доказал, что в каталоге Гиппарха было только 850 звезд, а каталог Птолемея содержит 1028 звезд. А Фогт доказал, что во всех тех случаях, которые поддаются проверке, координаты в каталоге Гиппарха отличаются от координат в каталоге Птолемея [3]). Таким образом, Болл показал, что около 170 звезд обязательно представляют наблюдения, проведенные независимо от Гиппарха. Выводы Фогта показывают, что для многих из общих для двух каталогов 850 звезд координаты Гиппарха отличаются от координат Птолемея. Следовательно, мы получили сильное, если не решающее свидетельство в пользу того, что каталог Птолемея основан на независимых наблюдениях, как это и утверждает Птолемей.

К сожалению, это всего лишь прекрасный образец error immortalis [4]). Исследования Болла и Фогта ничего не говорят нам о звездном каталоге Гиппарха и о его связи с каталогом Птолемея. Они и не могут ничего сказать, поскольку каталог Гиппарха теперь недоступен для изучения. Исследования Болла и Фогта проведены по «Комментарию к Арату и Евдоксу» [Гиппарх, ок. -135] и в значительно меньшей степени по некоторым другим второстепенным источникам, возможно, имеющим отношение к Гиппарху. Выводы Болла и Фогта основаны на том сомнительном предположении, что «Комментарий» и другие источники полностью согласуются с утерянным каталогом.

Каждый ученый в своей научной деятельности все глубже понимает свой предмет и все большее значение придает исходным данным. И я не вижу причин, по которым различные работы Гиппарха или любого другого автора должны полностью согласовываться. В частности, имеется мало оснований для согласования «Комментария» со звездным каталогом Гиппарха. Во время работы над ««Комментарием» Гиппарх, по-видимому, не имел никакого представления о прецессии. Если Птолемей прав, датируя каталог Гиппарха 265 годами до своего времени, то каталог, вероятно, был составлен после того, как Гиппарх открыл прецессию. В пользу такого утверждения можно привести два довода. Если верить Птолемею, то каталог Гиппарха датируется -128 г., т. е. он был составлен за несколько лет до смерти Гиппарха. Хотя это и спорно, но более вероятно, что Гиппарх открыл прецессию в тот длительный период своей деятельности, который предшествовал -128 г., чем за оставшийся короткий промежуток времени. Кроме того, Гипиарх, если верить Птолемею, вычислил продолжительность года в -134 г. Оба эти аргумента не являются достаточно убедительными. Гиппарх мог составить каталог задолго до -128 г., а отнести его к этому году по некоторой неизвестной нам причине. Могло быть и так, что Гиппарх измерил продолжительность года в -134 г., а понял, насколько эта величина   важна для прецессии, несколькими годами позже [5]).

Я не буду основываться на том отрицательном утверждении, что согласованность каталога и «Комментария» (или других источников) не была доказана. Сначала я покажу, используя данные и методы Болла, что в каталоге Гиппарха было около тысячи звезд, т. е. примерно столько же, сколько и у Птолемея. А поскольку из тех же данных и рассуждений можно показать, что в каталоге было и 850, и 1000 звезд, то таким методом, очевидно, ничего показать нельзя. Затем по данным Фогта и с помощью его методов я покажу, что Птолемей не является автором каталога, приведенного в «Синтаксисе». Но если ни Гиппарх, ни Птолемей не составляли этого каталога, то что же тогда мы получаем? Очевидно, ничего. А не смогли мы ничего показать, поскольку все приведенные выше доказательства основываются на неправдоподобных и непроверяемых предположениях [6]). Как известно из математической логики, из ложных утверждений можно вывести любые утверждения.

Болл использовал несколько манускриптов, текст которых был опубликован в прошлом веке. В этих манускриптах приведены названия 42 созвездий и число звезд в каждом из них [7]). Одни манускрипты были написаны на греческом, другие, как говорит Болл, на варварской латыни. В некоторых манускриптах имя Гиппарха упоминается в связи с этим списком, и Болл делает отсюда вывод, что список получен из каталога Гиппарха. Если я правильно понял Болла, то имя Гиппарха встречается только в переводах и в греческих рукописях позднего периода; в более ранних греческих манускриптах оно не упоминается. Так что совсем не ясно, какое отношение имел Гиппарх к этим описаниям. Ведь могло быть и так, что имя Гиппарха появилось в результате ошибки в какой-нибудь копии и его вовсе не было в оригинале.

Всего в 42 созвездиях, для которых можно определить число звезд, содержится 640 звезд. К тем же самым созвездиям в каталоге «Синтаксиса» относится 772 звезды. Всего в «Синтаксисе» встречается 1028 звезд. Если соотношение для созвездий, не встречающихся в манускриптах, такое же, как и для созвездий из рассматриваемого списка, то в каталоге Гиппарха было (640/772) * 1028=852 звезды. Помимо сомнительной идентификации списка с каталогом Гиппарха, имеются и другие трудности. Наиболее серьезная состоит, вероятно, в том, что «Комментарий» [Гиппарх, ок. -135] дает число звезд в шести созвездиях из имеющихся в списке. Причем в списке в этих созвездиях 52 звезды, а в «Комментарии» 61. В каждом созвездии звезд по списку получается меньше, чем дано в Комментарии. Если применить это соотношение ко всем созвездиям из списка, то получим, что у Гиппарха во всех этих созвездиях была (61/52) * 640=751 звезда, почти столько же, сколько в «Синтаксисе». Если же воспользоваться этим соотношением для всего каталога, то у Гиппарха должно было быть около тысячи звезд.

Эти числа применимы к «Комментарию», а не к каталогу Гиппарха. «Комментарий» почти наверное появился раньше каталога, и сомнительно, чтобы в нем были звезды, не внесенные в каталог. Следовательно, вывод такой: насколько мы можем судить, в каталоге Гиппарха столько же звезд, сколько и в каталоге «Синтаксиса». Список в манускриптах, которыми пользовался Болл, либо ошибочен, либо он взят из другого каталога, а не из каталога Гиппарха.

Я не особенно защищаю приведенные рассуждения, в результате которых мы получили, что каталог Гиппарха содержит 1000 звезд. Но считаю их настолько же обоснованными, насколько обоснованны рассуждения Болла. Основной вывод состоит в том, что данные слишком отрывочны, чтобы по ним можно было сделать какое-нибудь твердое заключение.

В статье Фогта [1925] тщательно изучены данные из «Комментария». В «Комментарии» Фогт находит числовую информацию о 374 звездах, состоящую из 881 числа. К этой информации он добавляет 22 числа, также являющихся данными, приписываемыми Гиппарху. В «Комментарии» этих данных нет, но они дошли до нас через Птолемея или же Страбона [8]). Некоторые числа - это просто координаты. Такими числами являются 64 склонения и 67 прямых восхождений. Единственная долгота взята у Птолемея. Многие числа - это длины гипотенуз треугольников, о которых говорилось в сноске 1 на с. 239. Вся остальная числовая информация относится к звездам, которые восходят точно тогда, когда заходит другая звезда, или к аналогичным вопросам.

Для 122 звезд из упомянутых 374 у нас достаточно информации, чтобы вычислить их положения. Для этих звезд Фогт находит широты и долготы и сравнивает получившиеся результаты с каталогом в «Синтаксисе». Рассмотрим, к примеру, широты. В 47 случаях из 122 расхождение по широте больше 0,5°; в 11 случаях расхождение от 0,4° до 0,5° и т. д. Только в 20 случаях расхождение меньше 0,1°. Отсюда Фогт заключает, что Гиппарх не проводил измерений, которые были использованы для составления каталога в «Синтаксисе».

Из найденных расхождений такой вывод, очевидно, не следует. Эти расхождения говорят о том, что Гиппарх не вычислял склонения или другие рассматриваемые величины по данным каталога.

Таблица   IX.5

Склонения восемнадцати звезд, как они даны Птолемеем и кап получается по вычислениям на основе его звездного каталога

 

Во всяком случае нет причин, по которым стоило бы вычислять склонения, даже если каталог и существовал во время Гиппарха. Склонение звезды довольно легко измерить с помощью меридианного круга. Если Гиппарху нужно было склонение, то измерить его было, вероятно, так же просто, как и вычислить по таблице широт и долгот. А мы уже могли понять, что измеренные склонения точнее измеренных широт и долгот [9]).

Работа Фогта наталкивает нас на мысль применить такой метод к данным о звездах в «Синтаксисе». Птолемей приводит измеренные, по его утверждению, им самим склонения восемнадцати звезд. Для этих же восемнадцати звезд я вычислил склонение по долготам и широтам из звездного каталога. Наклон эклиптики я брал равным 23°51'20" (эту величину Птолемей, как он уверяет, получил из наблюдений). В таблице IX.5 я сравниваю полученные значения со значениями, измеренными Птолемеем.

Первыми в таблице IX.5 стоят те шесть звезд, по которым Птолемей находил прецессию (раздел IX.4). Выписаны они в том порядке, в каком их использует Птолемей. Остальные двенадцать звезд - это звезды, которыми Птолемей не пользуется; выписаны они в том же порядке, что и у Птолемея. Если читатель помнит, Птолемей перемешал звезды, которыми он пользуется, с теми, которыми он не пользуется. Идентификация первой звезды спорная. В своем описании измерения Птолемей называет ее «средняя звезда Плеяд». Как видно из рис. IX.5, звездой в середине Плеяд могла быть η Тельца, но Птолемей «среднюю звезду Плеяд» в каталог не вносит. В таблице IX.5 я пользовался широтой и долготой Восточной звезды Плеяд, хотя, возможно, это и неправильно.

Разница между вычисленными склонениями и измеренными Птолемеем получается от 0,01° до 1,00°. Если мы согласимся с выводом Фогта о том, что Гиппарх не измерял положения звезд для звездного каталога, то мы должны прийти к заключению, что и Птолемей их не измерял.

Если Птолемей действительно измерил используемые им склонения и если Гиппарх действительно составил звездный каталог, то не следует ожидать, чтобы в последних двенадцати случаях вычисленные и приведенные Птолемеем значения склонений совпадали. Интересно, что для используемых Птолемеем звезд значения также не совпадают. И если бы они совпадали, то нам пришлось бы признать сфабрикованными те склонения, которые Птолемей приписывает Гиппарху. Но тогда при подделке результатов, дающих ему значение прецессии, Птолемей мог начать с вычисления по звездному каталогу склонений на свое собственное время. А затем он мог вычесть необходимое изменение в склонении и получить склонения, приписываемые им Гиппарху.

Однако судя по тому, что в первых шести случаях в таблице IX.5 вычисленные и приведенные Птолемеем значения склонений не совпадают, здесь Птолемей действовал по-другому. Исходил он, по-видимому, из подлинных измерений Гиппарха. К ним он прибавлял изменение склонения, соответствующее прецессии, равной 1° в столетие, и таким образом получал те измерения, которые он, по его словам, проводил.

Замечание, сделанное для соответствующих результатов Фогта, относится, конечно, и к таблице IX.5. Эту таблицу нельзя считать доказательством того, что Птолемей не измерял координаты звезд. Она доказывает только, что он не вычислял склонения по широтам и долготам из звездного каталога.

Полезно подвести итоги этого раздела. Получено следующее.

1. Долготы в каталоге имеют смещение, составляющее примерно 1,1°. Это смещение могло получиться любым из следующих двух способов. Так могло случиться, если Птолемей получал свою таблицу из таблицы Гиппарха, пользуясь неверным значением скорости прецессии. Это могло случиться и в том случае, если Птолемей измерял долготы именно так, как он об этом говорит.

2. Птолемей дает детальное описание того, как он определял координаты четырех звезд. Все наблюдения, которые он при этом использует - и «проделанные» самим Птолемеем, и приписываемые другим,- сфабрикованы. Соответствующие данные в каталоге - подделка.

3. Ни тем способом, которым он, по его словам, пользовался, ни каким-либо другим способом, описание которого он приводит, Птолемей координаты звезд не измерял.

4. В каталоге нет таких звезд, которые можно увидеть в Александрии, но которые не видны на Родосе. А если бы Птолемей основывался на самостоятельных наблюдениях (по его утверждению, он проводил наблюдения), то в каталоге должно было быть много подобных звезд.

5. Нет известных фактов, противоречащих тому предположению, что Птолемей получил свой каталог из каталога Гиппарха. Опубликовано два опровержения такого предположения. Но для обоих показано, что они вовсе не имеют отношения к каталогу Гиппарха. Эти опровержения доказывают лишь то, что Птолемей не составлял свой каталог по определенным источникам, отличным от каталога Гиппарха.